ตอบ:
เวกเตอร์ผลลัพธ์จะเป็น # 402.7m / s # ที่มุมมาตรฐาน 165.6 °
คำอธิบาย:
ก่อนอื่นคุณจะต้องแก้ปัญหาเวกเตอร์แต่ละตัว (กำหนดไว้ที่นี่ในรูปแบบมาตรฐาน) เป็นส่วนประกอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า (# x # และ # Y #).
จากนั้นคุณจะเพิ่ม # x- #ส่วนประกอบและเพิ่ม # y- #ส่วนประกอบ สิ่งนี้จะให้คำตอบที่คุณต้องการ แต่เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
ในที่สุดแปลงผลลัพธ์เป็นรูปแบบมาตรฐาน
นี่คือวิธี:
แก้ไขเป็นส่วนประกอบสี่เหลี่ยม
#A_x = 125 cos 140 ° = 125 (-0.766) = -95.76 m / s #
#A_y = 125 บาป 140 ° = 125 (0.643) = 80.35 m / s #
#B_x = 185 cos (-150 °) = 185 (-0.866) = -160.21 m / s #
#B_y = 185 sin (-150 °) = 185 (-0.5) = -92.50 m / s #
#C_x = 175 cos (-40 °) = 175 (0.766) = 134.06 m / s #
#C_y = 175 sin (-40 °) = 175 (-0.643) = -112.49 m / s #
โปรดทราบว่ามุมที่กำหนดทั้งหมดถูกเปลี่ยนเป็นมุมมาตรฐาน (การหมุนทวนเข็มนาฬิกาจาก # x #-แกน).
ตอนนี้เพิ่มส่วนประกอบหนึ่งมิติ
#R_x = A_x + B_x-C_x = -95.76-160.21-134.06 = -390.03m / s #
และ
#R_y = A_y + B_y-C_y = 80.35-92.50 + 112.49 = 100.34m / s
นี่คือความเร็วผลลัพธ์ในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ด้วยการลบ # x #- ส่วนประกอบและข้อดี # Y #- ส่วนประกอบเวกเตอร์นี้ชี้ไปที่จตุภาคที่ 2 จำสิ่งนี้ไว้ใช้ในภายหลัง!
ตอนนี้แปลงเป็นรูปแบบมาตรฐาน:
#R = sqrt ((R_x) ^ 2 + (R_y) ^ 2) = sqrt ((- 390.03) ^ 2 + 100.34 ^ 2) = 402.7m / s #
# theta = tan ^ (- 1) (100.34 / (- 390.03)) = -14.4 ° #
มุมนี้ดูแปลก ๆ ! จำไว้ว่าเวกเตอร์นั้นถูกระบุให้ชี้ไปที่จตุภาคที่สอง เครื่องคิดเลขของเราสูญเสียการติดตามเมื่อเราใช้ #tan ^ (- 1) # ฟังก์ชัน มันตั้งข้อสังเกตว่าการโต้แย้ง #(100.34/(-390.03))# มีค่าเป็นลบ แต่ให้มุมของส่วนของเส้นตรงกับความชันนั้นที่จะชี้ไปที่จตุภาค 4 เราต้องระวังอย่าใส่ศรัทธามากเกินไปในเครื่องคิดเลขของเราในกรณีเช่นนี้ เราต้องการส่วนของเส้นที่ชี้ไปที่จตุภาค 2
หากต้องการค้นหามุมนี้ให้เพิ่ม 180 °ไปยังผลลัพธ์ (ไม่ถูกต้อง) ด้านบน มุมที่เราต้องการคือ 165.6 °
หากคุณมีนิสัยชอบวาดไดอะแกรมที่มีเหตุผลให้ถูกต้องเสมอไปพร้อมกับการเพิ่มเวกเตอร์ของคุณคุณจะพบปัญหานี้เสมอเมื่อมันเกิดขึ้น
