ปล่อย #f (x) = | x -1 | #.
ถ้าฉนั้นถึงอย่างนั้น # f (-x) # จะเท่ากับ # f (x) # สำหรับ x ทั้งหมด
ถ้าฉแปลกแล้ว # f (-x) # จะเท่ากับ # -f (x) # สำหรับ x ทั้งหมด
สังเกตว่าสำหรับ x = 1
#f (1) = | 0 | = 0 #
#f (-1) = | -2 | = 2 #
ตั้งแต่ 0 ไม่เท่ากับ 2 หรือ -2 f ไม่เท่ากับหรือแปลก
อาจจะเขียนเป็น #g (x) + h (x) #ที่ g คืออะไรและ h คือคี่?
ถ้านั่นเป็นเรื่องจริง #g (x) + h (x) = | x - 1 | #. เรียกคำสั่งนี้ 1
แทนที่ x ด้วย -x
#g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | #
เนื่องจาก g เป็นเลขคู่และ h แปลกเราจึงมี:
#g (x) - h (x) = | -x - 1 | # เรียกคำสั่งนี้ 2
การใส่คำสั่งที่ 1 และ 2 เข้าด้วยกันเราจะเห็นว่า
#g (x) + h (x) = | x - 1 | #
#g (x) - h (x) = | -x - 1 | #
เพิ่มเหล่านี้เพื่อรับ
# 2g (x) = | x - 1 | + | -x - 1 | #
#g (x) = (| x - 1 | + | -x - 1 |) / 2 #
นี่คือแม้กระทั่งตั้งแต่ #g (-x) = (| -x - 1 | + | x - 1 |) / 2 = g (x) #
จากคำสั่ง 1
# (| -x - 1 | + | x - 1 |) / 2 + h (x) = | x - 1 | #
# | -x - 1 | / 2 + | x - 1 | / 2 + h (x) = | x - 1 | #
#h (x) = | x - 1 | / 2 - | -x - 1 | / 2 #
นี่มันแปลกจริง ๆ ตั้งแต่
#h (-x) = | -x - 1 | / 2 - | x - 1 | / 2 = -h (x) #.
