ผลรวมของสี่เทอมแรกของ GP คือ 30 และของสี่เทอมสุดท้ายคือ 960 ถ้าเทอมแรกและเทอมสุดท้ายของ GP คือ 2 และ 512 ตามลำดับให้หาอัตราส่วนทั่วไป?

ตอบ:

# 2root (3) 2 #.

คำอธิบาย:

สมมติว่า อัตราส่วนทั่วไป (cr) ของ GP ในคำถาม คือ # R # และ # n ^ (TH) #

วาระ คือ ระยะสุดท้าย.

ระบุว่า ระยะแรก ของ GP คือ #2#.

#:. "GP คือ" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3,.., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3), 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)} #.

ป.ร. ให้ไว้ # 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 … (ดาว ^ 1) และ #

# 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 … (ดาว ^ 2) #.

เราก็รู้ว่า ระยะสุดท้าย คือ #512#.

#:. R ^ (n-1) = 512 ……………….. (ดาว ^ 3) #.

ตอนนี้ # (ดาว ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, #

# i.e., (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960 #.

#:. (512) / r ^ 3 (30) = 960 …… เพราะ (ดาว ^ 1) & (ดาว ^ 3) #.

#:. r = ราก (3) (512 * 30/960) = 2root (3) 2 #, คือ ต้องการ (จริง) CR!