จุดเริ่มต้นของเวกเตอร์มีความหมายอย่างไร

ตอบ:

เรขาคณิตเวกเตอร์นั้นมีความยาว ไปในทิศทาง

คำอธิบาย:

เวกเตอร์คือ (หรืออาจเรียกได้ว่าเป็น) กำกับการแสดง ส่วนของเส้น

เวกเตอร์ (ไม่เหมือนกับส่วนของเส้น) ไป จาก จุดหนึ่ง ไปยัง อื่น

ส่วนของเส้นตรงมีสองจุดสิ้นสุดและความยาว มันมีความยาวในบางตำแหน่ง

เวกเตอร์มีความยาวและทิศทางเท่านั้น แต่เราชอบที่จะเป็นตัวแทนเวกเตอร์โดยใช้ส่วนของเส้นตรง

เมื่อเราพยายามที่จะเป็นตัวแทนของเวกเตอร์โดยใช้ส่วนของเส้นเราต้องแยกความแตกต่างหนึ่งทิศทางตามส่วนจากอีกทางหนึ่ง ส่วนหนึ่งของการทำเช่นนี้ (หรือวิธีหนึ่งในการทำ) คือการแยกแยะจุดปลายสองจุดด้วยการทำป้ายกำกับหนึ่งรายการ "เริ่มต้น" และ "ปลายทาง" อื่น ๆ

ตัวอย่างเช่นการใช้พิกัด 2 มิติ:

มีส่วนของเส้นตรงเชื่อมต่อจุด #(0,1)# และ #(5,1)#. เราสามารถอธิบายกลุ่มเดียวกันโดยบอกว่ามันเชื่อมโยง #(5,1)# และ #(0,1)#. (เป็นส่วนของเส้นแนวนอนที่มีความยาว #5#.)

นั่นก็คือ ด้วย เวกเตอร์จาก #(0,1)# ไปยัง #(5,1)#. (วิธีการอธิบายบางอย่าง: พิกัด x กำลังเพิ่มขึ้นเวกเตอร์ชี้ไปทางขวาจุดเริ่มต้นคือ #(0,1)#จุดเทอร์มินัลคือ #(5,1)#.)

และ ต่าง เวกเตอร์จาก #(5,1)# ไปยัง #(0,1)# (x ccordinates กำลังลดลง, เวกเตอร์ชี้ไปทางซ้าย, จุดเริ่มต้นคือ #(5,1)#จุดเทอร์มินัลคือ #(0,1)#.)

เวกเตอร์จาก #(4,7)# ไปยัง #(9,7)# เป็นเวกเตอร์เดียวกับจาก #(0,1)# ไปยัง #(5,1)#, (มีขนาดเท่ากันและมีทิศทางเดียวกัน)

แต่มันมีจุดเริ่มต้นที่แตกต่างกัน