ตอบ:
#phi = 164 ^ "o" #
คำอธิบาย:
นี่คือเพิ่มเติม เข้มงวด วิธีทำสิ่งนี้ (วิธีที่ง่ายกว่าที่ด้านล่าง):
เราถูกขอให้หามุมระหว่างเวกเตอร์ # vecb # และบวก # x #-แกน.
เราจะจินตนาการว่ามีเวกเตอร์ที่ชี้ไปทางบวก # x #ทิศทางแกนมีขนาด #1# สำหรับการทำให้เข้าใจง่าย นี้ เวกเตอร์หน่วย ซึ่งเราจะเรียกเวกเตอร์ # věci #จะเป็นสองมิติ
#veci = 1hati + 0hatj #
สินค้าดอท ของเวกเตอร์สองตัวนี้ได้มาจาก
#vecb • veci = bicosphi #
ที่ไหน
เราสามารถจัดเรียงสมการนี้ใหม่เพื่อแก้มุม # # พี:
#phi = arccos ((vecb • veci) / (bi)) #
เราต้องหาผลคูณของจุดและขนาดของทั้งเวกเตอร์
สินค้าดอท คือ
#vecb • veci = b_x i_x + b_yi_y = (-17.8) (1) + (5.1) (0) = สี (แดง) (- 17.8 #
ขนาด ของเวกเตอร์แต่ละตัวคือ
#b = sqrt ((b_x) ^ 2 + (b_y) ^ 2) = sqrt ((- 17.8) ^ 2 + (5.1) ^ 2) = 18.5 #
#i = sqrt ((i_x) ^ 2 + (i_y) ^ 2) = sqrt ((1) ^ 2 + (0) ^ 2) = 1 #
ดังนั้นมุมระหว่างเวกเตอร์คือ
#phi = arccos ((- 17.8) / ((18.5) (1))) = สี (สีน้ำเงิน) (164 ^ "o" #
นี่คือ ง่ายดาย วิธีทำสิ่งนี้:
วิธีนี้สามารถใช้ได้เนื่องจากเราถูกขอให้ค้นหามุมระหว่างเวกเตอร์กับค่าบวก # x #แกนซึ่งเป็นที่ที่เรามักวัดมุมจากนั้น
ดังนั้นเราสามารถหาอินเวอร์สแทนเจนต์ของเวกเตอร์ได้ # vecb # เพื่อหามุมที่วัดได้ หมุนทวนเข็มนาฬิกา จากเชิงบวก # x #-แกน:
#phi = arctan ((5.1) / (- 17.8)) = -16.0 ^ "o" #
เราต้องเพิ่ม # 180 ^ "o" # มุมนี้เนื่องจากข้อผิดพลาดของเครื่องคิดเลข; # vecb # เป็นจริงใน ที่สอง วอด:
# -16.0 ^ "o" + 180 ^ "o" = สี (สีน้ำเงิน) (164 ^ "o" #
