หากผลรวมของค่าสัมประสิทธิ์ของ 1, 2, 3 คำของการขยายตัวของ (x2 + 1 / x) ยกกำลัง m คือ 46 แล้วหาค่าสัมประสิทธิ์ของคำที่ไม่ประกอบด้วย x?

ตอบ:

ก่อนอื่นหา m

คำอธิบาย:

สัมประสิทธิ์สามประการแรกจะเป็น

# ("_ 0 ^ m) = 1 #, # ("_ 1 ^ m) = m #และ # ("_ 2 ^ m) = (m (m-1)) / 2 #.

ผลรวมของสิ่งเหล่านี้ทำให้ง่ายขึ้น

# m ^ 2/2 + m / 2 + 1 #. ตั้งค่านี้เท่ากับ 46 และแก้หา m

# m ^ 2/2 + m / 2 + 1 = 46 #

# m ^ 2 + m + 2 = 92 #

# m ^ 2 + m - 90 = 0 #

# (m + 10) (m - 9) = 0 #

ทางออกเชิงบวกเพียงอย่างเดียวคือ #m = 9 #.

ตอนนี้ในการขยายด้วย m = 9 คำที่ขาด x ต้องเป็นคำที่มี # (x ^ 2) ^ 3 (1 / x) ^ 6 = x ^ 6 / x ^ 6 = 1 #

คำนี้มีค่าสัมประสิทธิ์ #('_6^9) = 84#.

วิธีแก้ปัญหาคือ 84