ตอบ:
ตรวจสอบกรณีที่คลุมเครือและหากเหมาะสมให้ใช้กฎแห่งไซน์เพื่อแก้ปัญหาสามเหลี่ยม
คำอธิบาย:
นี่คือการอ้างอิงสำหรับกรณีที่กำกวม
#angle A # เป็นแบบเฉียบพลัน คำนวณค่า h:
#h = (c) sin (A) #
#h = (10) sin (60 ^ @) #
#h ~~ 8.66 #
#h <a <c #ดังนั้นสามเหลี่ยมที่เป็นไปได้สองอันมีอยู่หนึ่งสามเหลี่ยมมี #angle C _ ("เฉียบพลัน") # และสามเหลี่ยมอีกอันมี #angle C _ ("ป้าน") #
ใช้กฎแห่งไซน์เพื่อคำนวณ #angle C _ ("เฉียบพลัน") #
#sin (C _ ("เฉียบพลัน")) / c = sin (A) / a #
#sin (C _ ("เฉียบพลัน")) = sin (A) c / a #
#C _ ("เฉียบพลัน") = sin ^ -1 (sin (A) c / a) #
#C _ ("เฉียบพลัน") = sin ^ -1 (sin (60 ^ @) 10/9) #
#C _ ("เฉียบพลัน") ~~ 74.2^@#
ค้นหาการวัดสำหรับมุม B โดยลบมุมอื่น ๆ ออก #180^@#:
#angle B = 180 ^ @ - 60 ^ @ - 74.2^@#
#angle B = 45.8^@#
ใช้กฎแห่งไซน์เพื่อคำนวณความยาวของด้าน b:
ด้าน #b = asin (B) / sin (A) #
#b = 9sin (45.8 ^ @) / sin (60 ^ @) #
#b ~~ 7.45 #
สำหรับรูปสามเหลี่ยมแรก:
#a = 9, b ~~ 7.45, c = 10, A = 60 ^ @, B ~~ 45.8 ^ @ และ C ~~ 74.2 ^ @ #
ไปยังสามเหลี่ยมที่สอง:
#angle C _ ("ป้าน") ~~ 180 ^ @ - C _ ("เฉียบพลัน") #
#C _ ("ป้าน") ~~ 180 ^ @ - 74.2 ^ @ ~~ 105.8^@#
ค้นหาการวัดสำหรับมุม B โดยลบมุมอื่น ๆ ออก #180^@#:
#angle B = 180 ^ @ - 60 ^ @ - 105.8 ^ @ ~~ 14.2^@#
ใช้กฎแห่งไซน์เพื่อคำนวณความยาวของด้าน b:
#b = 9sin (14.2 ^ @) / sin (60 ^ @) #
#b ~~ 2.55 #
สำหรับรูปสามเหลี่ยมที่สอง:
#a = 9, b ~~ 2.55, c = 10, A = 60 ^ @, B ~~ 14.2 ^ @ และ C ~~ 105.8 ^ @ #
