คำถาม # 27e2b

ตอบ:

# z_1 / z_2 = 2 + i #

คำอธิบาย:

เราจำเป็นต้องคำนวณ

# z_1 / z_2 = (4-3i) / (1-2i) #

เราไม่สามารถทำอะไรได้มากนักเพราะตัวส่วนมีสองคำในนั้น แต่มีเคล็ดลับที่เราสามารถใช้ได้ ถ้าเราคูณด้านบนและด้านล่างด้วยคอนจูเกตเราจะได้จำนวนจริงทั้งหมดที่ด้านล่างซึ่งจะให้เราคำนวณเศษส่วน

# (4-3i) / (1-2i) = ((4-3i) (1 + 2i)) / ((1-2i) (1 + 2i)) = (4 + 8i-3i + 6) / (1 + 4) = #

# = (10 + 5I) / 5 = 2 + i #

ดังนั้นคำตอบของเราคือ # 2 + i #

ตอบ:

คำตอบคือ # = 2 + i #

คำอธิบาย:

ตัวเลขที่ซับซ้อนคือ

# z_1 = 4-3i #

# z_2 = 1-2i #

# z_1 / z_2 = (4-3i) / (1-2i) #

# ฉัน ^ 2 = -1 #

ทวีคูณตัวเศษและส่วนด้วยการเชื่อมต่อของตัวส่วน

# z_1 / z_2 = (z_1 * barz_2) / (z_2 * barz_2) = ((4-3i) (1 + 2i)) / ((1-2i) (1 + 2i)) #

# = (4 + 5I-6i ^ 2) / (1-4i ^ 2) #

# = (10 + 5I) / (5) #

# = 2 + i #

ตอบ:

# 2 + i #

คำอธิบาย:

# z_1 / z_2 = (4-3i) / (1-2i) #

# "ตัวคูณ / ตัวหารคูณด้วย" color (blue) "complex conjugate" "ของตัวส่วน" #

# "คอนจูเกตของ" 1-2i "คือ" 1color (red) (+) 2i #

#COLOR (สีส้ม) "เตือนความจำ" สี (สีขาว) (x) ฉัน ^ 2 = (sqrt (-1)) ^ 2 = -1 #

#rArr ((4-3i) (1 + 2i)) / ((1-2i) (1 + 2i)) #

# "ขยายปัจจัยโดยใช้ FOIL" #

# = (4 + 5I-6i ^ 2) / (1-4i ^ 2) #

# = (10 + 5I) / 5 = 2 + i #