คำถาม # 94346

ตอบ:

#hat (PQR) = cos ^ (- 1) (27 / sqrt1235) #

คำอธิบาย:

เป็นเวกเตอร์สองตัว #vec (AB) # และ #vec (AC) #:

#vec (AB) * vec (AC) = (AB) (AC) cos (หมวก (BAC)) #

# = (x_ (AB) x_ (AC)) + (Y_ (AB) Y_ (AC)) + (z_ (AB) z_ (AC)) #

เรามี:

# P = (1; 1; 1) #

#Q = (- 2 2 4) #

# R = (3 -4 2) #

ดังนั้น

#vec (QP) = (x_P-x_Q; y_P-y_Q; z_P-z_Q) = (3; -1; -3) #

#vec (QR) = (x_R-x_Q; y_R-y_Q; z_R-z_Q) = (5; -6; -2) #

และ

# (QP) = sqrt ((x_ (QP)) ^ 2 + (Y_ (QP)) ^ 2 + (z_ (QP)) ^ 2) = sqrt (9 + 1 + 9) = sqrt (19) #

# (QR) = sqrt ((x_ (QR)) ^ 2 + (Y_ (QR)) ^ 2 + (z_ (QR)) ^ 2) = sqrt (25 + 36 + 4) = sqrt (65) #

ดังนั้น:

#vec (QP) * vec (QR) = sqrt19sqrt65cos (หมวก (PQR)) #

#=(3*5+(-1)(-6)+(-3)(-2))#

#rarr cos (hat (PQR)) = (15 + 6 + 6) / (sqrt19sqrt65) = 27 / sqrt1235 #

#rarr hat (PQR) = cos ^ (- 1) (27 / sqrt1235) #