ตอบ:
# "ไม่มีคำตอบที่แท้จริงสำหรับสมการ" #
คำอธิบาย:
#243 = 3*81#
# => 81 ^ x = (3 * 81) ^ x + 2 #
# => 81 ^ x = 3 ^ x * 81 ^ x + 2 #
# => 81 ^ x (1 - 3 ^ x) = 2 #
# => (3 ^ x) ^ 4 (1 - 3 ^ x) = 2 #
# "ชื่อ" y = 3 ^ x "ดังนั้นเรามี" #
# => y ^ 4 (1 - y) = 2 #
# => y ^ 5 - y ^ 4 + 2 = 0 #
# "สมการ quintic นี้มีรากเหตุผลง่าย" y = -1 "
# "ดังนั้น" (y + 1) "เป็นปัจจัยเราแบ่งมันออกเป็น:" #
# => (y + 1) (y ^ 4-2 y ^ 3 + 2 y ^ 2-2 y + 2) = 0 #
# "ปรากฎว่าสมการควอร์ติกที่เหลืออยู่ไม่มีจริง" # # "root ดังนั้นเราจึงไม่มีวิธีแก้ปัญหาเป็น" y = 3 ^ x> 0 "ดังนั้น" y = -1 #
# "ไม่ให้ผลเฉลยสำหรับ" x. #
# "อีกวิธีในการดูว่าไม่มีวิธีแก้ปัญหาจริง:" #
# 243 ^ x> = 81 ^ x "สำหรับค่าบวก" x "ดังนั้น" x "จะต้องเป็นค่าลบ" #
# "ตอนนี้ใส่" x = -y "ด้วย" y "บวกแล้วเรามี" #
# (1/243) ^ y + 2 = (1/81) ^ y #
# "but" 0 <= (1/243) ^ y <= 1 "และ" 0 <= (1/81) ^ y <= 1 #
# "So" (1/243) ^ y + 2 "ใหญ่กว่า" (1/81) ^ y เสมอ #
