ตัวอย่างสองตัวอย่างของลำดับที่แตกต่างกันอย่างไร

ตอบ:

#U_n = n # และ #V_n = (-1) ^ n #

คำอธิบาย:

ซีรีย์ใด ๆ ที่ไม่ได้มาบรรจบกันจะกล่าวได้ว่าแตกต่าง

#U_n = n #:

# (U_n) _ (n ใน NN) # diverges เพราะมันเพิ่มขึ้น และไม่ยอมรับสูงสุด:

#lim_ (n -> + oo) U_n = + oo #

#V_n = (-1) ^ n #:

ลำดับนี้ diverges ขณะที่ลำดับถูก จำกัด:

# -1 <= V_n <= 1 #

ทำไม

ลำดับมาบรรจบกันถ้ามันมีขีด จำกัด เดียว !

และ # V_n # สามารถย่อยสลายได้ใน 2 ลำดับย่อย:

#V_ (2n) = (-1) ^ (2n) = 1 # และ

#V_ (2n + 1) = (-1) ^ (2n + 1) = 1 * (-1) = -1 #

จากนั้น: #lim_ (n -> + oo) V_ (2n) = 1 #

#lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) = -1 #

ลำดับมาบรรจบกันถ้าหากทุกลำดับย่อยมาบรรจบกัน ถึงขีด จำกัด เดียวกัน.

แต่ #lim_ (n -> + oo) V_ (2n)! = lim_ (n -> + oo) V_ (2n + 1) #

ดังนั้น # V_n # ไม่มีขีด จำกัด ดังนั้น diverges