Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = 2x ^ 2 - 8x + 6 ใน [0,4] คืออะไร?

ตอบ:

#6# และ #-2#

คำอธิบาย:

ค่าสัมบูรณ์ของ extrema (ค่า min. และ max. ของฟังก์ชั่นในช่วงเวลา) สามารถพบได้โดยการประเมินจุดสิ้นสุดของช่วงเวลาและจุดที่อนุพันธ์ของฟังก์ชันเท่ากับ 0

เราเริ่มต้นด้วยการประเมินจุดสิ้นสุดของช่วงเวลา ในกรณีของเรานั่นหมายถึงการค้นหา # f (0) # และ # f (4) #:

# f (0) = 2 (0) ^ 2-8 (0) + 6 = 6 #

# f (4) = 2 (4) ^ 2-8 (4) + 6 = 6 #

สังเกตได้ว่า # f (0) = f (4) = 6 #.

ถัดไปค้นหาอนุพันธ์:

# f '(x) = 4x-8 -> #ใช้กฎพลังงาน

และค้นหา จุดวิกฤติ; เช่นค่าที่ใช้ # f (x) = 0 #:

# 0 = 4x-8 #

# x = 2 #

ประเมินจุดวิกฤติ (เรามีเพียงจุดเดียว # x = 2 #):

# f (2) = 2 (2) ^ 2-8 (2) + 6 = -2 #

ในที่สุดกำหนด extrema เราเห็นว่าเรามีมากที่สุดที่ # f (x) = 6 # และขั้นต่ำที่ # f (x) = - 2 #; และเนื่องจากคำถามกำลังถาม อะไร extrema ที่แน่นอนคือเรารายงาน #6# และ #-2#. หากคำถามถูกถาม ที่ไหน extrema เกิดขึ้นเราจะรายงาน # x = 0 #, # x = 2 #และ # x = 4 #.