ฟังก์ชัน f (x) = tan (3 ^ x) มีหนึ่งศูนย์ในช่วงเวลา [0, 1.4] อนุพันธ์ ณ จุดนี้คืออะไร?

ตอบ:

#pi ln3 #

คำอธิบาย:

ถ้า #tan (3 ^ x) = 0 #จากนั้น #sin (3 ^ x) = 0 # และ #cos (3 ^ x) = + -1 #

ดังนั้น # 3 ^ x # = # kpi # สำหรับจำนวนเต็มบางส่วน # k #.

เราได้รับแจ้งว่ามีศูนย์หนึ่งศูนย์ #0,1.4#. ศูนย์นั้นไม่ใช่ # x = 0 # (ตั้งแต่ #tan 1! = 0 #) ทางออกในเชิงบวกที่เล็กที่สุดจะต้องมี # 3 ^ x = pi #.

ดังนั้น #x = log_3 pi #.

ทีนี้ลองดูอนุพันธ์

#f '(x) = sec ^ 2 (3 ^ x) * 3 ^ x ln3 #

เรารู้จากข้างบนว่า # 3 ^ x = pi #ดังนั้น ณ จุดนั้น

#f '= วินาที ^ 2 (pi) * pi ln3 = (- 1) ^ 2 pi ln3 = pi ln3 #