ขึ้นอยู่กับว่าคุณหมายถึงอะไร คุณหมายความว่าคุณไม่สามารถหาสูตรสำหรับแอนติเดริเวทีฟได้หรือไม่? หรือคุณหมายถึงอินทิกรัล จำกัด เขตที่ไม่มีอยู่?
ฟังก์ชั่นบางอย่างเช่น #sin (x ^ 2) #มีแอนเดอร์ไรเดอร์ที่ไม่มีสูตรง่าย ๆ ที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันจำนวน จำกัด ที่คุณคุ้นเคยจาก precalculus (มีแอนติเดริเวทีฟเพียงไม่มีสูตรง่าย ๆ สำหรับพวกเขา) แอนติเดริเวทีฟของพวกเขาไม่ใช่ "ขั้นพื้นฐาน"
ฟังก์ชั่นอื่น ๆ เช่นฟังก์ชั่น # f (x) # นั่นเท่ากับ 1 เมื่อ # x # มีเหตุผลและ 0 เมื่อ # x # ไม่มีเหตุผลไม่ได้ "Riemann integrable" ในช่วงเวลาปิดใด ๆ # a, b #. ปัญหาอยู่ที่ความจริงที่ว่าสำหรับพาร์ติชันที่กำหนดของช่วงเวลาคุณสามารถเลือกจุดตัวอย่างที่ไม่มีเหตุผลหรือมีเหตุผลทั้งหมดซึ่งจะนำไปสู่ผลรวมที่ไม่รวมกันเป็นคำตอบเดียวกับช่วงย่อยทั้งหมด มีขนาดเล็กลง
ฟังก์ชั่นสุดท้ายนี้คือ "Lebesgue integrable" (ออกเสียงว่า "Lah-bagh" ที่มีเสียง "a" ยาวในพยางค์ที่สอง) ฉันจะไม่เข้าไปดูรายละเอียด แต่สรุปมี "ทฤษฎีการรวม" จำนวนมากที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชั่นที่กำหนดอาจจะสามารถบูรณาการได้หรือไม่
