ดวงอาทิตย์กำลังส่องประกายและลูกบอลหิมะทรงกลมขนาด 340 ft3 กำลังละลายในอัตรา 17 ลูกบาศก์ฟุตต่อชั่วโมง เมื่อมันละลายมันจะยังคงเป็นทรงกลม รัศมีเปลี่ยนไปในอัตราเท่าใดหลังจาก 7 ชั่วโมง?

#V = 4 / 3r ^ 3pi #

# (dV) / (dt) = 4/3 (3r ^ 2) (dr) / dtpi #

# (dV) / (dt) = (4r ^ 2) (dr) / (dt) pi #

ตอนนี้เราดูปริมาณของเราเพื่อดูสิ่งที่เราต้องการและสิ่งที่เรามี

ดังนั้นเรารู้อัตราที่ปริมาณการเปลี่ยนแปลง เรารู้ปริมาณเริ่มต้นซึ่งจะช่วยให้เราแก้ปัญหาสำหรับรัศมี เราต้องการทราบอัตราที่รัศมีเปลี่ยนไป #7# ชั่วโมง

# 340 = 4 / 3r ^ 3pi #

# 255 = r ^ 3pi #

# 255 / pi = r ^ 3 #

#root (3) (255 / pi) = r #

เราเสียบค่านี้สำหรับ "r" ภายในอนุพันธ์:

# (dV) / (dt) = 4 (root (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi #

เรารู้ว่า # (dV) / (dt) = -17 #ดังนั้นหลังจาก #7# ชั่วโมงมันจะละลาย # -119 "ft" ^ 3 #.

# -119 = 4 (root (3) (255 / pi)) ^ 2 (dr) / (dt) pi #

การแก้เพื่อ # (DR) / (DT) #, เราได้รับ:

# (dr) / (dt) = -0.505 "ft" / "ชั่วโมง" #

หวังว่านี่จะช่วยได้!