Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = 2cosx + sinx ใน [0, pi / 2] คืออะไร?

ตอบ:

ค่าสัมบูรณ์สูงสุดอยู่ที่ #f (.4636) ประมาณ 2.2361 #

ค่าสัมบูรณ์ขั้นต่ำอยู่ที่ # f (PI / 2) = 1 #

คำอธิบาย:

# f (x) = 2cosx + sinx #

หา # f (x) # โดยการแยกความแตกต่าง # f (x) #

# f '(x) = - 2sinx + cosx #

ค้นหาความสัมพันธ์ extrema ใด ๆ โดยการตั้งค่า # f (x) # เท่ากับ #0#:

# 0 = -2sinx + cosx #

# 2sinx = cosx #

ในช่วงเวลาที่กำหนดสถานที่เท่านั้นที่ # f (x) # เครื่องหมายการเปลี่ยนแปลง (ใช้เครื่องคิดเลข) อยู่ที่

# x =.4636476 #

ตอนนี้ทดสอบ # x # ค่าโดยเสียบเข้ากับ # f (x) #และอย่าลืมที่จะรวมขอบเขต # x = 0 # และ # x = pi / 2 #

#f (0) = 2 #

#color (น้ำเงิน) (f (.4636) ประมาณ 2.236068) #

#color (แดง) (f (pi / 2) = 1) #

ดังนั้นค่าสูงสุดแน่นอนของ # f (x) # สำหรับ #x ใน 0, pi / 2 # อยู่ที่ #color (น้ำเงิน) (f (.4636) ประมาณ 2.2361) #และค่าต่ำสุดที่แน่นอนของ # f (x) # ในช่วงเวลาเป็นเวลา #COLOR (สีแดง) (ฉ (PI / 2) = 1) #

Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = (sinx) / (xe ^ x) ใน [ln5, ln30] คืออะไร?

X = ln (5) และ x = ln (30) ฉันเดาว่า extrema แบบสัมบูรณ์คือ "ที่ใหญ่ที่สุด" หนึ่ง (min ที่เล็กที่สุดหรือ max ที่ใหญ่ที่สุด) คุณต้องการ f ': f' (x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) AAx ใน [ln (5), ln (30)], x ^ 2e ^ x> 0 เราต้องมีเครื่องหมาย (xcos ( x) - sin (x) (1 + x)) เพื่อให้รูปแบบของ f AAx ใน [ln (5), ln (30)], f '(x) <0 ดังนั้น f จะลดลงอย่างต่อเนื่องใน [ln (5), ln (30)] มันหมายความว่า extremas มันอยู่ที่ ln (5) & ln (30) ค่าสูงสุดของมันคือ f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25)) และ min ของมันคือ f (ln (3

พิสูจน์ (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx) = sinx + icosx?

ดูด้านล่าง ใช้ข้อมูลประจำตัวของ de Moivre ซึ่งระบุ e ^ (ix) = cos x + i บาป x เรามี (1 + e ^ (ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) (1+ e ^ (- ix)) / (1 + e ^ (- ix)) = e ^ (ix) NOTE e ^ (ix) (1 + e ^ (- ix)) = (cos x + isinx) (1+ cosx-i sinx) = cosx + cos ^ 2x + isinx + sin ^ 2x = 1 + cosx + isinx หรือ 1 + cosx + isinx = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx)

หาค่าที่แน่นอน? 2sinxcosx + sinx-2cosx = 1

Rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 หรือ x = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) โดยที่ nrarrZ rarr2sinx * cosx + sinx-2cosx = 1 rarrsinx (2cosx + 1) -2cosx-1 = rarrsinx (2cosx 1) -1 (2cosx + 1) = 0 rarr (2cosx + 1) (sinx-1) = 0 ทั้งสอง, 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = -cos (pi / 3) = cos (pi- (2pi) / 3) = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 โดยที่ nrarrZ OR, sinx-1 = 0 rarrsinx = 1 = sin (pi / 2) rarrx = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) โดยที่ nrarrZ