Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = (sinx) / (xe ^ x) ใน [ln5, ln30] คืออะไร?

ตอบ:

#x = ln (5) # และ #x = ln (30) #

คำอธิบาย:

ฉันเดาว่า extrema แบบสัมบูรณ์คือ "ที่ใหญ่ที่สุด" หนึ่ง (นาทีที่เล็กที่สุดหรือใหญ่ที่สุด)

คุณต้องการ # ฉ '#: #f '(x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 #

#f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) #

#AAx ใน ln (5), ln (30), x ^ 2e ^ x> 0 # ดังนั้นเราต้องการ #sign (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) # เพื่อให้มีการเปลี่ยนแปลงของ # F #.

#AAx ใน ln (5), ln (30), f '(x) <0 # ดังนั้น # F # ลดลงเรื่อย ๆ # LN (5), LN (30) #. มันหมายถึงว่า Extremas อยู่ที่ #ln (5) # & #ln (30) #.

มันสูงสุดคือ #f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25)) # และมันคือ #f (ln (30)) = sin (ln (30)) / (30ln (30)) #

Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 ใน [0,3] คืออะไร?

ใน [0,3] สูงสุดคือ 19 (ที่ x = 3) และต่ำสุดคือ -1 (ที่ x = 1) ในการค้นหาสัมบูรณ์ extrema ของฟังก์ชัน (ต่อเนื่อง) ในช่วงเวลาปิดเรารู้ว่า extrema ต้องเกิดขึ้นที่ numers เชิงวิกฤตในช่วงเวลาหรือที่จุดสิ้นสุดของช่วงเวลา f (x) = x ^ 3-3x + 1 มีอนุพันธ์ f '(x) = 3x ^ 2-3 จะไม่มีการกำหนด 3x ^ 2-3 และ 3x ^ 2-3 = 0 ที่ x = + - 1 เนื่องจาก -1 ไม่อยู่ในช่วง [0,3] เราจึงยกเลิก จำนวนวิกฤติที่ต้องพิจารณาคือ 1 f (0) = 1 f (1) = -1 และ f (3) = 19 ดังนั้นค่าสูงสุดคือ 19 (ที่ x = 3) และต่ำสุดคือ -1 (ที่ x = 1)

Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) ใน [1,4] คืออะไร

ไม่มีสูงสุดทั่วโลก global minima คือ -3 และเกิดขึ้นที่ x = 3 f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6 โดยที่ 1 f '(x) = 2x - 6 extrema สัมบูรณ์เกิดขึ้นที่จุดปลายหรือที่ จำนวนที่สำคัญ ปลายทาง: 1 & 4: x = 1 f (1): "ไม่ได้กำหนด" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 จุดวิกฤติ (f) (f) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 ที่ x = 3 f (3) = -3 ไม่มีสูงสุดทั่วโลก ไม่มี minima ทั่วโลกคือ -3 และเกิดขึ้นที่ x = 3

Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = 2cosx + sinx ใน [0, pi / 2] คืออะไร?

ค่าสัมบูรณ์สัมบูรณ์อยู่ที่ f (.4636) ประมาณ 2.2361 ค่าสัมบูรณ์สัมบูรณ์อยู่ที่ f (pi / 2) = 1 f (x) = 2cosx + sinx ค้นหา f '(x) โดยการแยกความแตกต่าง f (x) f' (x) = - 2sinx + cosx ค้นหา extrema สัมพัทธ์ใด ๆ โดยการตั้งค่า f '(x) เท่ากับ 0: 0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx ในช่วงเวลาที่กำหนดสถานที่เดียวที่ f' (x) เปลี่ยนเครื่องหมาย (โดยใช้เครื่องคิดเลข) อยู่ที่ x = .4636476 ตอนนี้ทดสอบค่า x โดยเสียบเข้ากับ f (x) และอย่าลืมใส่ขอบเขต x = 0 และ x = pi / 2 f (0) = 2 สี (สีน้ำเงิน) (f ( 4636) ประมาณ 2.236068) สี (สีแดง) (f (pi / 2) = 1) ดังนั้นค่าสูงสุดที่แน่นอนของ f (x) สำหรับ x ใน [0, pi / 2] เป็นสี (สีน้ำเงิน) (f (