Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 ใน [0,3] คืออะไร?

ตอบ:

บน #0,3#สูงสุดคือ #19# (ที่ # x = 3 #) และขั้นต่ำคือ #-1# (ที่ # x = 1 #).

คำอธิบาย:

ในการค้นหาสัมบูรณ์ extrema ของฟังก์ชัน (ต่อเนื่อง) ในช่วงเวลาปิดเรารู้ว่า extrema ต้องเกิดขึ้นที่ numers เชิงวิกฤตในช่วงเวลาหรือที่จุดสิ้นสุดของช่วงเวลา

#f (x) = x ^ 3-3x + 1 # มีอนุพันธ์

#f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

# 3x ^ 2-3 # ไม่เคยไม่ได้กำหนดและ # 3x ^ 2-3 = 0 # ที่ # x + = - 1 #.

ตั้งแต่ #-1# ไม่ได้อยู่ในช่วงเวลา #0,3#เราทิ้งมันไป

จำนวนสำคัญที่ต้องพิจารณาเท่านั้นคือ #1#.

#f (0) = 1 #

#f (1) = -1 # และ

#f (3) = 19 #.

ดังนั้นค่าสูงสุดคือ #19# (ที่ # x = 3 #) และขั้นต่ำคือ #-1# (ที่ # x = 1 #).