Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) ใน [1,4] คืออะไร

ตอบ:

ไม่มีสูงสุดทั่วโลก

global minima คือ -3 และเกิดขึ้นที่ x = 3

คำอธิบาย:

#f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) #

#f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) #

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, #ที่ไหน # x 1 #

#f '(x) = 2x - 6 #

Extrema แบบสัมบูรณ์เกิดขึ้นกับจุดปลายหรือที่จำนวนวิกฤติ

ปลายทาง: #1 & 4: #

#x = 1 #

# f (1): "undefined" #

#lim_ (x 1) f (x) = 1 #

#x = 4 #

# f (4) = -2 #

จุดวิกฤติ:

#f '(x) = 2x - 6 #

# f '(x) = 0 #

# 2x - 6 = 0, x = 3 #

ที่ # x = 3 #

# f (3) = -3 #

ไม่มีสูงสุดทั่วโลก

ไม่มี minima ทั่วโลกคือ -3 และเกิดขึ้นที่ x = 3