คุณแยกความแตกต่างของสมการพารามิเตอร์ต่อไปนี้: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?

ตอบ:

# DY / DX = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-T ^ 2) ^ 2) = - ตัน / 2 ((t-4) / (1-T ^ 2)) ^ 2 #

คำอธิบาย:

# DY / DX = (y '(t)) / (x' (t)) #

# y (t) = 1 / (1-T ^ 2) #

# y '(t) = ((1-T ^ 2) d / dt 1 -1d / dt 1-T ^ 2) / (1-T ^ 2) ^ 2 #

#COLOR (สีขาว) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-T ^ 2) ^ 2 #

#COLOR (สีขาว) (y '(t)) = (2t) / (1-T ^ 2) ^ 2 #

# x (t) = T / (t-4) #

#x '(t) = ((t-4) d / dt t -t d / dt t-4) / (t-4) ^ 2 #

#COLOR (สีขาว) (x '(t)) = (t-4-t) / (t-4) ^ 2 #

#COLOR (สีขาว) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 #

# DY / DX = (2t) / (1-T ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t-4) ^ 2 = (2t) / (1-T ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 (1-T ^ 2) ^ 2) = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-T ^ 2) ^ 2) = - ตัน / 2 ((t-4) / (1-T ^ 2)) ^ 2 #

คุณแยกความแตกต่างของสมการพารามิเตอร์ต่อไปนี้: x (t) = tlnt, y (t) = cost-tsin ^ 2t

(df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) การแยกความแตกต่างของสมการพาราเมตริกเป็นเรื่องง่ายเหมือนการแยกความแตกต่างของแต่ละบุคคล สมการสำหรับส่วนประกอบ ถ้า f (t) = (x (t), y (t)) ดังนั้น (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) ดังนั้นเราจะพิจารณาก่อน ส่วนประกอบอนุพันธ์ของเรา: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) ดังนั้นอนุพันธ์ของพาราเมตริกเมทริกสุดท้ายคือเวกเตอร์ของอนุพันธ์: (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t))

คุณแยกความแตกต่างของสมการพารามิเตอร์ต่อไปนี้: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t เพราะเส้นโค้งถูกแสดงในรูปของสองฟังก์ชันของ เราสามารถหาคำตอบได้โดยแยกความแตกต่างของฟังก์ชั่นแต่ละอย่างด้วยความเคารพต่อ t สิ่งแรกที่ทราบว่าสมการสำหรับ x (t) สามารถทำให้ง่ายขึ้นเป็น: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t ในขณะที่ y (t) สามารถทิ้งเป็น: y (t) = t - e ^ t ดูที่ x (t) มันง่ายที่จะเห็นว่าการใช้กฎผลิตภัณฑ์จะให้คำตอบอย่างรวดเร็ว ในขณะที่ y (t) เป็นเพียงความแตกต่างมาตรฐานของแต่ละเทอม นอกจากนี้เรายังใช้ความจริงที่ว่า d / dx e ^ x = e ^ x dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 dy / dt = 1 - e ^ t