ตอบ:
คำอธิบาย:
การแยกความแตกต่างของสมการแบบพารามิเตอร์นั้นง่ายเหมือนการแยกความแตกต่างของแต่ละสมการสำหรับส่วนประกอบ
ถ้า
ดังนั้นก่อนอื่นเราจะหาอนุพันธ์ของส่วนประกอบ:
ดังนั้นอนุพันธ์ของพาราเมตริกเมทริกสุดท้ายคือเวกเตอร์ของอนุพันธ์:
คุณแยกความแตกต่างของสมการพารามิเตอร์ต่อไปนี้: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?
DY / DX = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-T ^ 2) ^ 2) = - ตัน / 2 ((t-4) / (1-T ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 สี (สีขาว) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 สี (สีขาว) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 สี (สีขาว) (x '(t)) = (t-4-t) / (t- 4) ^ 2 สี (สีขาว) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-T ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 (1-T ^ 2 ) ^ 2) = - (t (t-4) ^ 2) / (
คุณแยกความแตกต่างของสมการพารามิเตอร์ต่อไปนี้: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?
Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t เพราะเส้นโค้งถูกแสดงในรูปของสองฟังก์ชันของ เราสามารถหาคำตอบได้โดยแยกความแตกต่างของฟังก์ชั่นแต่ละอย่างด้วยความเคารพต่อ t สิ่งแรกที่ทราบว่าสมการสำหรับ x (t) สามารถทำให้ง่ายขึ้นเป็น: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t ในขณะที่ y (t) สามารถทิ้งเป็น: y (t) = t - e ^ t ดูที่ x (t) มันง่ายที่จะเห็นว่าการใช้กฎผลิตภัณฑ์จะให้คำตอบอย่างรวดเร็ว ในขณะที่ y (t) เป็นเพียงความแตกต่างมาตรฐานของแต่ละเทอม นอกจากนี้เรายังใช้ความจริงที่ว่า d / dx e ^ x = e ^ x dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 dy / dt = 1 - e ^ t