ตอบ:
คำอธิบาย:
เพราะเส้นโค้งนั้นแสดงออกมาในรูปของสองฟังก์ชันของ
ในขณะที่
มองไปที่
คุณแยกความแตกต่างของสมการพารามิเตอร์ต่อไปนี้: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?
DY / DX = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-T ^ 2) ^ 2) = - ตัน / 2 ((t-4) / (1-T ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 สี (สีขาว) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 สี (สีขาว) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 สี (สีขาว) (x '(t)) = (t-4-t) / (t- 4) ^ 2 สี (สีขาว) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-T ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 (1-T ^ 2 ) ^ 2) = - (t (t-4) ^ 2) / (
คุณแยกความแตกต่างของสมการพารามิเตอร์ต่อไปนี้: x (t) = tlnt, y (t) = cost-tsin ^ 2t
(df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) การแยกความแตกต่างของสมการพาราเมตริกเป็นเรื่องง่ายเหมือนการแยกความแตกต่างของแต่ละบุคคล สมการสำหรับส่วนประกอบ ถ้า f (t) = (x (t), y (t)) ดังนั้น (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) ดังนั้นเราจะพิจารณาก่อน ส่วนประกอบอนุพันธ์ของเรา: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) ดังนั้นอนุพันธ์ของพาราเมตริกเมทริกสุดท้ายคือเวกเตอร์ของอนุพันธ์: (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t))