ฉันจะหาอินทิกรัลอินทิกรัล ^ 5 * ln (x) dx ได้อย่างไร?

โดยบูรณาการโดยชิ้นส่วน

#int x ^ 5lnx dx = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C #

ให้เราดูรายละเอียดบางอย่าง

ปล่อย # U = LNX # และ # DV = x ^ 5DX #.

#Rightarrow du = {dx} / x # และ # v = x ^ 6/6 #

โดยบูรณาการโดยชิ้นส่วน

#int udv = คำศัพท์ uv-int #, เรามี

#int (lnx) cdot x ^ 5dx = (lnx) cdot x ^ 6/6-int x ^ 6 / 6cdot dx / x #

โดยทำให้ง่ายขึ้นเล็กน้อย

# = x ^ 6 / 6lnx-int x ^ 5 / 6dx #

โดย Power Rule

# = x ^ 6 / 6lnx-x ^ 6/36 + C #

โดยแยกตัวออก # x ^ 6/36 #, # = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C #