ฉันจะหาอินทิกรัลอินทิกรัล (4x) dx ได้อย่างไร

ตอบ:

# I = x * สีน้ำตาล ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C #

# = x * สีน้ำตาล ^ -1 (4x) -1 / 8log | (1 + 16x ^ 2) | + C #

คำอธิบาย:

# (1) I = inttan ^ -1 (4x) DX #

ปล่อย, # สีน้ำตาล ^ -1 (4x) = urArr4x = = tanurArr4dx วินาที ^ 2udu ## rArrdx = 1 / 4sec ^ 2udu #

# I = INTU * 1 / 4sec ^ 2udu = 1 / 4intu * วินาที ^ 2udu #

ใช้การรวมโดยชิ้นส่วน # I = 1/4 มึง * intsec ^ 2udu-int (D / (du) (U) * ^ intsec 2udu) du = 4/1 มึง * tanu-int1 * tanudu ## = 4/1 มึง * tanu เข้าสู่ระบบ | secu | + C ## = 4/1 ตาล ^ -1 (4x) * (4x) -log | sqrt (1 + น้ำตาล ^ 2u | + C ## = x * สีน้ำตาล ^ -1 (4x) -1 / 4log | sqrt (1 + 16x ^ 2) | + C #

วิธีที่สอง:

# (2) I = int1 * สีน้ำตาล ^ -1 (4x) DX ## = สีน้ำตาล ^ -1 (4x) * x-int (1 / (1 + 16x ^ 2) * 4) xdx #

# = x * สีน้ำตาล ^ -1 (4x) -1 / 8int (32x) / (1 + 16x ^ 2) DX #

# = x * สีน้ำตาล ^ -1 (4x) -1 / 8log | 1 + 16x ^ 2 | + C #