ตัวคูณร่วมน้อยของ 84 และ N คือ 504 จะหา "N" ได้อย่างไร?

ตอบ:

#N = 72 # หรือ # n = 504 #

คำอธิบาย:

ตัวคูณร่วมน้อย (LCM) ของจำนวนเต็มสองตัว # A # และ # B # เป็นจำนวนน้อยที่สุด c # # ดังนั้น #an = c # และ #bm = c # สำหรับจำนวนเต็มบางส่วน # n # และ # ม #.

เราสามารถหา LCM ของจำนวนเต็มสองจำนวนได้โดยดูจากปัจจัยหลักที่สำคัญของพวกมันจากนั้นนำผลคูณของจำนวนเฉพาะน้อยที่สุดที่จำเป็นในการ "บรรจุ" มาใช้ ตัวอย่างเช่นหากต้องการค้นหาตัวคูณร่วมน้อยของ #28# และ #30#เราทราบว่า

#28 = 2^2*7#

และ

#30 = 2*3*5#

เพื่อที่จะหารด้วย #28#LCM ต้องมี #2^2# เป็นปัจจัย นอกจากนี้ยังดูแล #2# ใน #30#. เพื่อที่จะหารด้วย #30#มันจะต้องมี #5# เป็นปัจจัย ในที่สุดมันจะต้องมี #7# เป็นปัจจัยเช่นกันที่จะหารด้วย #28#. ดังนั้น LCM ของ #28# และ #30# คือ

#2^2*5*7*3 = 420#

ถ้าเราดูข้อเท็จจริงที่สำคัญของ #84# และ #504#, เรามี

#84 = 2^2*3*7#

และ

#504 = 2^3*3^2*7#

ทำงานย้อนหลังเรารู้ว่า #2^3# จะต้องเป็นปัจจัยของ # N #มิฉะนั้น LCM จะต้องการเพียง #2^2# เป็นปัจจัย ในทำนองเดียวกันเราก็รู้ #3^2# เป็นปัจจัยของ # N # มิฉะนั้น LCM จะต้องการเพียง #3# เป็นปัจจัย จากนั้นเป็น #7#อีกปัจจัยหนึ่งของ LCM นั้นเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับ #84#, # N # อาจจะมีหรือไม่มี #7# เป็นปัจจัย ดังนั้นทั้งสองความเป็นไปได้สำหรับ # N # คือ:

#N = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 = 72 #

หรือ

#N = 2 ^ 3 * 3 ^ 2 * 7 = 504 #

ผลรวมของอายุของนักเรียนห้าคนมีดังนี้: Ada และ Bob คือ 39, Bob และ Chim คือ 40, Chim และ Dan คือ 38, Dan และ Eze คือ 44 ผลรวมของอายุทั้งหมดห้าคือ 105 คำถามคืออะไร อายุของนักเรียนที่อายุน้อยที่สุด? ใครคือนักเรียนที่เก่าแก่ที่สุด?

อายุของนักเรียนที่อายุน้อยที่สุด Dan มีอายุ 16 ปีและ Eze เป็นนักเรียนที่อายุมากที่สุดที่อายุ 28 ปี ผลรวมของอายุของ Ada, Bob, Chim, Dan และ Eze: 105 ปีผลรวมของอายุของ Ada & Bob คือ 39 ปี ผลรวมของอายุของ Bob & Chim คือ 40 ปี ผลรวมของอายุของ Chim & Dan คือ 38 ปี ผลรวมของอายุของ Dan & eze คือ 44 ปี ดังนั้นผลรวมของอายุ Ada, Bob (2), Chim (2), Dan (2) และ Eze คือ 39 + 40 + 38 + 44 = 161 ปีดังนั้นผลรวมของอายุ Bob, Chim, Dan คือ 161-105 = 56 ปีดังนั้นอายุของแดนคือ 56-40 = 16 ปีอายุของ Chim คือ 38-16 = 22 ปีอายุของ Eze คือ 44-16 = 28 อายุของ Bob คือ 40-22 = 18 ปีและอายุของ Ada อายุ 39-18 = 21 ปีอายุของ Ada, Bob, Chi

รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C ด้าน A และ B มีความยาว 10 และ 8 ตามลำดับ มุมระหว่าง A และ C คือ (13pi) / 24 และมุมระหว่าง B และ C คือ (pi) 24 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

เนื่องจากมุมสามเหลี่ยมเพิ่มใน pi เราสามารถหามุมระหว่างด้านที่กำหนดและสูตรพื้นที่ให้ A = frac 1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}) มันจะช่วยถ้าเรายึดหลักการของตัวอักษรตัวเล็ก a, b, c และอักษรตัวใหญ่ตรงข้ามจุด A, B, C มาทำกันที่นี่ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ A = 1/2 a b sin C โดยที่ C คือมุมระหว่าง a และ b เรามี B = frac {13 pi} {24} และ (คาดเดาว่าเป็นคำสะกดผิดในคำถาม) A = pi / 24 เนื่องจากมุมสามเหลี่ยมเพิ่มขึ้นถึง 180 ^ circ aka pi เราได้ C = pi - pi / 24 - frac {13 pi} {24} = frac {10 pi} {24} = frac {5pi} { 12} frac {5pi} {12} คือ 75 ^ circ เราได้ไซน์ด้วยสูตรมุมรวม: sin 75 ^ circ = sin (30 +45) = sin 30 cos 45 + cos 3

รูปสามเหลี่ยมมีด้าน A, B และ C ด้าน A และ B มีความยาว 3 และ 5 ตามลำดับ มุมระหว่าง A และ C คือ (13pi) / 24 และมุมระหว่าง B และ C คือ (7pi) / 24 พื้นที่ของสามเหลี่ยมคืออะไร?

โดยการใช้กฎ 3 ข้อ: ผลรวมของมุมกฎของโคไซน์สูตรของเฮรอนพื้นที่คือ 3.75 กฎของโคไซน์สำหรับด้าน C ระบุ: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) หรือ C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) โดยที่ 'c' คือมุมระหว่างด้าน A และ B ซึ่งสามารถพบได้โดยรู้ว่าผลรวมขององศาทั้งหมด เท่ากับ 180 หรือในกรณีนี้การพูดใน rads ads: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 เมื่อทราบมุม c แล้วด้าน C สามารถคำนวณได้: C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8.019 C = 2.8318 สูตรของนกกระสาคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมใด ๆ