ให้ f ถูกให้โดยสูตรหรือไม่

ตอบ:

ที่ # x = 1 #

คำอธิบาย:

พิจารณาตัวส่วน

# x ^ 2 + 2x -3 #

สามารถเขียนเป็น:

# x ^ 2 + 2x +1 -4 #

# (x + 1) ^ 2 -4 #

# (x + 1) ^ 2 -2 ^ 2 #

ตอนนี้จากความสัมพันธ์ # a ^ 2-B ^ 2 # = # (A + B) (a-ข) # เรามี

# (x + 1 +2) (x + 1 -2)) #

# (x + 3) (x-1)) #

ถ้า # x = 1 #ตัวส่วนในฟังก์ชั่นด้านบนเป็นศูนย์และฟังก์ชั่นมีแนวโน้มที่จะ # OO # และไม่แตกต่างกัน ไม่ต่อเนื่อง

ตอบ:

# f (x) = (x + 2) / (x ^ 2 + 2x-3) # ไม่ต่อเนื่องเมื่อ # x = -3 # และ # x = 1 #

คำอธิบาย:

# f (x) = (x + 2) / (x ^ 2 + 2x-3) # ไม่ต่อเนื่องเมื่อตัวส่วนเป็นศูนย์เช่น

# x ^ 2 + 2x-3 = 0 #

หรือ # x ^ 2 + 3x-x-3 = 0 #

หรือ # x (x + 3) -1 (x + 3) = 0 #

หรือ # (x-1) (x + 3) = 0 #

นั่นคือ # x = -3 # และ # x = 1 #

กราฟ {(x + 2) / (x ^ 2 + 2x-3) -10, 10, -5, 5}