ค่าเฉลี่ยของฟังก์ชัน v (x) = 4 / x2 ในช่วงเวลา [[1, c] เท่ากับ 1 ค่าของ c คืออะไร?

ตอบ:

# c = 4 #

คำอธิบาย:

ค่าเฉลี่ย: # (int_1 ^ c (4 / x ^ 2) dx) / (c-1) #

# int_1 ^ c (4 / x ^ 2) = -4 / x _1 ^ c = -4 / c + 4 #

ดังนั้นค่าเฉลี่ยคือ

# (- 4 / c + 4) / (c-1) #

การแก้ # (- 4 / c + 4) / (c-1) = 1 # รับเรา # c = 4 #.

ตอบ:

# c = 4 #

คำอธิบาย:

# "สำหรับฟังก์ชัน f ต่อเนื่องในช่วงปิด" #

# a, b "ค่าเฉลี่ยของ f จาก x = a ถึง x = b คือ" #

# "อินทิกรัล" #

# •สี (สีขาว) (x) 1 / (ขก) int_a ^ BF (x) DX #

# rArr1 / (c-1) int_1 ^ ค (4 / x ^ 2) DX = 1 / (c-1) int_1 ^ C (4x ^ -2) DX #

# = 1 / (c-1) - 4x ^ -1 _1 ^ C #

# = 1 / (c-1) - 4 / x _1 ^ C #

# = 1 / (C-1) (- 4 / C - (- 4)) #

# = - 4 / (c (c-1)) + (4C) / (c (c-1) #

#rArr (4c-4) / (c (c-1)) = 1 #

# rArrc ^ 2-5c + 4 = 0 #

#rArr (c-1) (c-4) = 0 #

# rArrc = 1 "หรือ" c = 4 #

#c> 1rArrc = 4 #