กราฟของ h (x) จะปรากฏขึ้น กราฟดูเหมือนจะต่อเนื่องที่ซึ่งคำจำกัดความเปลี่ยนไป แสดงให้เห็นว่าในความเป็นจริง h อย่างต่อเนื่องโดยการค้นหาขีด จำกัด ด้านซ้ายและขวาและแสดงให้เห็นว่าคำจำกัดความของความต่อเนื่องเป็นไปตาม

ตอบ:

กรุณาอ้างถึง คำอธิบาย

คำอธิบาย:

เพื่อแสดงให้เห็นว่า # H # คือ อย่างต่อเนื่อง เราต้องตรวจสอบมัน

ความต่อเนื่อง ที่ # x = 3 #.

เรารู้ว่า, # H # จะ เธซเธ ที่ # x = 3 #, ถ้าเพียง แต่ถ้า

#lim_ (x ถึง 3-) h (x) = h (3) = lim_ (x ถึง 3+) h (x) ………………… ………. (AST) #.

เช่น #x ถึง 3, x lt 3: h (x) = - x ^ 2 + 4x + 1 #.

#:. lim_ (x ถึง 3-) h (x) = lim_ (x ถึง 3 -) - x ^ 2 + 4x + 1 = - (3) ^ 2 + 4 (3) + 1 #, # rArr lim_ (x ถึง 3) h (x) = 4 …………………………….. ………………. (AST ^ 1) #.

ในทำนองเดียวกัน #lim_ (x ถึง 3+) h (x) = lim_ (x ถึง 3+) 4 (0.6) ^ (x-3) = 4 (0.6) ^ 0 #.

# rArr lim_ (x ถึง 3+) h (x) = 4 …………………………….. …………….. (AST ^ 2) #.

สุดท้าย # h (3) = 4 (0.6) ^ (3-3) = 4 ………………………….. …… (AST ^ 3) #.

# (ast), (ast ^ 1), (ast ^ 2) และ (ast ^ 3) rArr h "ต่อเนื่องที่" x = 3 #.

ตอบ:

ดูด้านล่าง:

คำอธิบาย:

เพื่อให้ฟังก์ชั่นต่อเนื่อง ณ จุดหนึ่ง (เรียกว่า 'c') สิ่งต่อไปนี้ต้องเป็นจริง:

• # f (c) # ต้องมีอยู่จริง

• #lim_ (x-> c) f (x) # ต้องมีอยู่จริง

อดีตถูกกำหนดให้เป็นจริง แต่เราจะต้องตรวจสอบหลัง อย่างไร? โปรดจำไว้ว่าเพื่อให้มีขีด จำกัด ขีด จำกัด ด้านซ้ายและขวาจะต้องเท่ากับค่าเดียวกัน ศาสตร์:

#lim_ (x-> c ^ -) f (x) = lim_ (x-> c ^ +) f (x) #

นี่คือสิ่งที่เราจะต้องตรวจสอบ:

#lim_ (x-> 3 ^ -) f (x) = lim_ (x-> 3 ^ +) f (x) #

ทางซ้ายของ #x = 3 #เราจะเห็นได้ว่า #f (x) = -x ^ 2 + 4x + 1 #. นอกจากนี้ทางด้านขวาของ (และที่) #x = 3 #, #f (x) = 4 (0.6 ^ (x-3)) #. ใช้สิ่งนี้:

#lim_ (x-> 3) -x ^ 2 + 4x + 1 = lim_ (x-> 3) 4 (0.6 ^ (x-3)) #

ตอนนี้เราแค่ประเมินขีด จำกัด เหล่านี้และตรวจสอบว่ามันเท่ากัน

#-(3^2) + 4(3) + 1 = 4(0.6^(3-3))#

#=> -9 + 12 + 1 = 4(0.6^0)#

#=> 4 = 4#

ดังนั้นเราได้ตรวจสอบแล้วว่า # f (x) # อย่างต่อเนื่องที่ #x = 3 #.

หวังว่าจะช่วย:)