ระดับความสูงของรูปสามเหลี่ยมจะเพิ่มขึ้นในอัตรา 1.5 ซม. / นาทีในขณะที่พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมกำลังเพิ่มขึ้นในอัตรา 5 ตารางซม. / นาที ฐานของสามเหลี่ยมเปลี่ยนอัตราเท่าไหร่เมื่อความสูง 9 ซม. และพื้นที่คือ 81 ตารางเซนติเมตร

นี่เป็นปัญหาประเภทอัตราที่เกี่ยวข้อง (ของการเปลี่ยนแปลง)

ตัวแปรที่น่าสนใจคือ

# A # = ความสูง

# A # = พื้นที่และเนื่องจากพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคือ # A = 1 / 2BA #, พวกเราต้องการ

# B # ฐาน =

อัตราการเปลี่ยนแปลงที่กำหนดอยู่ในหน่วยต่อนาทีดังนั้นตัวแปรอิสระ (ที่มองไม่เห็น) คือ # เสื้อ # = เวลาเป็นนาที

เราได้รับ:

# (da) / dt = 3/2 # ซม. / นาที

# (dA) / dt = 5 # ซม.#''^2#/นาที

และเราถูกขอให้ค้นหา # (DB) / dt # เมื่อ #a = 9 # ซม. และ #A = 81 #ซม.#''^2#

# A = 1 / 2BA #ความแตกต่างด้วยความเคารพ # เสื้อ #, เราได้รับ:

# d / dt (A) = d / dt (1 / 2BA) #.

เราจะต้องมีกฎผลิตภัณฑ์ทางด้านขวา

# (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt #

เราได้รับทุกค่ายกเว้น # (DB) / dt # (ซึ่งเราพยายามค้นหา) และ # B #. การใช้สูตรสำหรับพื้นที่และค่าที่กำหนดของ # A # และ # A #เราจะเห็นได้ว่า # B = 18 #ซม.

แทน:

# 5 = 1/2 (db) / dt (9) +1/2 (18) 3/2 #

แก้หา # (db) / dt = -17 / 9 #ซม. / นาที

ฐานลดลงที่ #17/9# ซม. / นาที