ตัดสินสิ่งต่อไปนี้เป็นจริงหรือเท็จหาก f ต่อเนื่องเป็น (0,1) ดังนั้นมี c ใน (0,1) ดังนั้น f (c) คือค่าสูงสุดของ f บน (0,1)?

ตัดสินสิ่งต่อไปนี้เป็นจริงหรือเท็จหาก f ต่อเนื่องเป็น (0,1) ดังนั้นมี c ใน (0,1) ดังนั้น f (c) คือค่าสูงสุดของ f บน (0,1)?
Anonim

ตอบ:

เท็จ

คำอธิบาย:

ตามที่คุณเชื่อช่วงเวลาจะต้องถูกปิดเพื่อให้คำสั่งเป็นจริง เพื่อให้ตัวอย่างที่ชัดเจนให้พิจารณาฟังก์ชั่น #f (x) = 1 / x #.

# F # อย่างต่อเนื่องใน #RR {0} #และดังนั้นจึงเป็นอย่างต่อเนื่องใน #(0,1)#. อย่างไรก็ตามเป็น #lim_ (x-> 0 ^ +) f (x) = oo #ไม่มีจุดชัดเจน #c ใน (0,1) # ดังนั้น # f (c) # ภายในได้สูงสุด #(0,1)#. แน่นอนสำหรับใด ๆ #c ใน (0,1) #, เรามี #f (c) <f (c / 2) #. ดังนั้นคำสั่งไม่ถือ # F #.