สามเหลี่ยมสองด้านยาว 6 ม. และ 7 ม. และมุมระหว่างทั้งสองเพิ่มขึ้นในอัตรา 0.07 rad / s คุณจะหาอัตราที่พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมเพิ่มขึ้นได้อย่างไรเมื่อมุมระหว่างด้านของความยาวคงที่คือ pi / 3

ขั้นตอนโดยรวมคือ:

1. วาดรูปสามเหลี่ยมที่สอดคล้องกับข้อมูลที่กำหนดติดฉลากข้อมูลที่เกี่ยวข้อง
2. กำหนดว่าสูตรใดที่เหมาะสมกับสถานการณ์ (พื้นที่ของสามเหลี่ยมทั้งหมดขึ้นอยู่กับความยาวคงที่ทั้งสองด้านและความสัมพันธ์ตรีโกณมิติของสามเหลี่ยมมุมฉากสำหรับความสูงของตัวแปร)
3. เกี่ยวข้องกับตัวแปรที่ไม่รู้จัก (ความสูง) กลับไปที่ตัวแปร # (theta) # ซึ่งสอดคล้องกับอัตราที่กำหนดเท่านั้น # ((d theta) / (dt)) #
4. ทำการทดแทนบางส่วนลงในสูตร "หลัก" (สูตรพื้นที่) เพื่อให้คุณสามารถคาดการณ์ได้โดยใช้อัตราที่กำหนด
5. แยกความแตกต่างและใช้อัตราที่กำหนดเพื่อค้นหาอัตราที่คุณต้องการ # ((dA) / (DT)) #

ลองเขียนข้อมูลที่ได้รับอย่างเป็นทางการ:

# (d theta) / (dt) = "0.07 rad / s" #

จากนั้นคุณมีด้านที่มีความยาวคงที่สองด้านและมุมที่อยู่ระหว่างกัน ความยาวที่สามคือค่าตัวแปร แต่เป็นความยาวที่ไม่เกี่ยวข้องทางเทคนิค สิ่งที่เราต้องการคือ # (dA) / (DT) #. ไม่มีข้อบ่งชี้ว่านี่เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากอย่างไรก็ตามเรามาเริ่มด้วยการสมมติว่ามันไม่ใช่ในขณะนี้

สามเหลี่ยมที่สอดคล้องกันในทางทฤษฎีคือ:

โปรดทราบว่านี่ไม่ได้เป็นตัวแทนของสามเหลี่ยมจริง พื้นที่นี้สามารถพบได้ง่ายที่สุดด้วย:

#A = (B * h) / 2 #

แน่นอนฐานของเราอยู่ที่ไหน #6#. คืออะไร # H #แม้ว่า ถ้าเราวาดเส้นแบ่งในแนวตั้งจากยอดลงไปที่ฐานเราจะมีสามเหลี่ยมมุมฉากทางด้านซ้ายของสามเหลี่ยมโดยรวมโดยอัตโนมัติ ไม่คำนึงถึง ความยาวด้านข้าง # x #:

ตอนนี้เรา ทำ มีรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก อย่างไรก็ตามโปรดสังเกตว่าสูตรพื้นที่ของเรามี # H # แต่ไม่ # theta #และเรารู้เท่านั้น # (d theta) / (dt) #. ดังนั้นเราจำเป็นต้องเป็นตัวแทน # H # ในแง่ของมุม การรู้ว่าด้านที่รู้จักเท่านั้นที่สามเหลี่ยมด้านซ้ายมือคือ #7#- ด้านยาว:

#sintheta = h / 7 #

# 7sintheta = h #

จนถึงตอนนี้เรามี:

# (d theta) / (dt) = "0.07 rad / s" # (1)

#A = (Bh) / 2 # (2)

# 7sintheta = สี (สีเขียว) (h) # (3)

ดังนั้นเราสามารถเสียบ (3) เข้าไป (2)แตกต่าง (2) และโดยปริยาย # (d theta) / (dt) #และปลั๊ก (1) เข้าไป (2) เพื่อแก้ปัญหา # (dA) / (DT) #, เป้าหมายของพวกเรา:

#A = (6 * สี (สีเขียว) (7sintheta)) / 2 = 21sintheta #

#color (สีน้ำเงิน) ((dA) / (dt)) = 21costheta ((d theta) / (dt)) #

# = 21costheta ("0.07 rad / s") #

ในที่สุด, ที่ #theta = pi / 3 #, เรามี #cos (pi / 3) = 1/2 # และ:

# = 10.5 (0.07) = สี (สีน้ำเงิน) ("0.735 u" ^ 2 "/ s") #

(โปรดสังเกตว่า #6*7# หมายถึงหน่วยกลายเป็น # "u" * "u" = "u" ^ 2 #และ #2# ไม่ใช่ความยาวด้านดังนั้นจึงไม่มีหน่วย นอกจากนี้ # "ล้อ" # โดยทั่วไปถือว่าถูกปล่อยออกมาเช่น # "rad / s" => "1 / s" #)