Lim คืออะไร (x-> oo) (e ^ x-1) / x

ตอบ:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo #

คำอธิบาย:

การขยายตัวของ Maclaurin # e ^ x = 1 + x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ……. #

ดังนั้น # e ^ x-1 = x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ……. #

#:. lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) ((x + x ^ 2 / (2!) + x ^ 3 / (3!) + ……) / x) #

# = lim_ (x-> oo) (1 + x / (2!) + (x ^ 2) / (3!) + …….) #

# = oo #

ตอบ:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = oo #

คำอธิบาย:

หากเราพิจารณาตัวเศษและส่วนเราจะเห็นว่า # อี ^ x-1 # จะเติบโตเร็วกว่ามาก # x # เมื่อ # x # มีขนาดใหญ่

ซึ่งหมายความว่าตัวเศษจะ "วิ่งเร็วกว่า" ตัวส่วนและช่องว่างจะใหญ่ขึ้นเรื่อย ๆ ดังนั้นเมื่ออินฟินิตี้ตัวส่วนจะไม่มีนัยสำคัญเหลือเราไว้ด้วย:

#lim_ (x-> oo) (e ^ x-1) / x = lim_ (x-> oo) e ^ x-1 = oo #