Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = (2x ^ 3-x) / ((x ^ 2-64) ใน [-8,8] คืออะไร?

ตอบ:

ใน #-8, 8,# ค่าต่ำสุดสัมบูรณ์คือ 0 ที่ O #x = + -8 # เป็นเส้นกำกับแนวดิ่ง ดังนั้นจึงไม่มีค่าสูงสุดแน่นอน แน่นอน, # | f | ถึง oo #, เช่น #x ถึง + -8 #..

คำอธิบาย:

แรกคือกราฟโดยรวม

กราฟมีความสมมาตรประมาณ O

ประการที่สองคือสำหรับวงเงินที่กำหนด #x ใน -8, 8 #

กราฟ {((2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -y) (y-2x) = 0 -160, 160, -80, 80}

กราฟ {(2x ^ 3-x) / (x ^ 2-64) -10, 10, -5, 5}

โดยแบ่งตามความเป็นจริง

# y = f (x) = 2x +127/2 (1 / (x + 8) + 1 / (x-8)) #เปิดเผย

เส้นกำกับเอียง = y และ 2x

เส้นกำกับแนวดิ่ง #x = + -8 #.

ดังนั้นจึงไม่มีค่าสูงสุดแน่นอนเช่น # | Y | ถึง oo #, เช่น #x ถึง + -8 #.

# Y '= 2-127 / 2 (1 / (x + 8) ^ 2 + 1 / (x-8) ^ 2) = 0 #ที่ #x = + -0.818 และ x = 13.832 #,

เกือบ

# y '= 127 ((2x ^ 3 + 6x) / ((x ^ 2-64) ^ 3) #ให้ x = 0 เป็น 0 f '' ' # NE # ที่

x = 0 ดังนั้นจุดกำเนิดคือจุดที่ทำให้งอไม่ได้ (POI) ใน #-8, 8#ด้วยความเคารพต่อ

จุดกำเนิดกราฟ (ในระหว่างเส้นกำกับ #x = + -8 #) นูนออกมา

ใน # Q_2 และเว้า ib #Q_4 #

ดังนั้นค่าต่ำสุดที่แน่นอนคือ 0 ที่ POI, O