ทำไมฟังก์ชั่นจึงไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้?

ตอบ:

รุ่น A ประเภทสิทธิ) # อนุพันธ์ไม่มีอยู่

รุ่น B) # ใช่

รุ่น C ประเภทสิทธิ) # ไม่

คำอธิบาย:

คำถาม

คุณสามารถเห็นหลายวิธีนี้ เราสามารถแยกความแตกต่างของฟังก์ชั่นการค้นหา:

# f '(x) = 5/6 (x-2) ^ (- 3/5) = 6 / (5 (x-2) ^ (3/5)) #

ซึ่งไม่ได้กำหนดไว้ที่ # x = 2 #.

หรือเราสามารถดูข้อ จำกัด ได้:

#lim_ (H-> 0) (f (2 + เอช) -f (2)) / H = lim_ (H-> 0) (3 (2 + H-2) ^ (2/5) -3 (2 -2) ^ (3/5)) / H = #

# = lim_ (H-> 0) 0 / ชั่วโมง #

ขีด จำกัด นี้ไม่มีอยู่ซึ่งหมายความว่าไม่มีอนุพันธ์ในจุดนั้น

คำถามข

ใช่ทฤษฎีค่าเฉลี่ยใช้ไม่ได้ เงื่อนไขความแตกต่างในทฤษฎีบทค่าความหมายจำเป็นต้องใช้ฟังก์ชันที่สามารถสร้างความแตกต่างได้ในช่วงเวลาเปิด # (A, B) # (IE ไม่ใช่ # A # และ # B # ตัวเอง) ดังนั้นในช่วงเวลา #2,5#ทฤษฎีบทใช้เพราะฟังก์ชันสามารถหาอนุพันธ์ได้ในช่วงเวลาเปิด #(2,5)#.

เราสามารถเห็นได้ว่ามีจุดหนึ่งที่มีความชันเฉลี่ยในช่วงเวลานั้น:

คำถามค

ไม่ดังที่ได้กล่าวไว้ก่อนหน้านี้ค่าทฤษฎีบทค่าเฉลี่ยกำหนดให้ฟังก์ชันต้องมีความแตกต่างอย่างสิ้นเชิงในช่วงเวลาเปิด #(1,4)#และก่อนหน้านี้เราพูดถึงว่าฟังก์ชั่นไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ที่ # x = 2 #ซึ่งอยู่ในช่วงเวลานั้น ซึ่งหมายความว่าฟังก์ชั่นจะไม่แตกต่างกันในช่วงเวลาและดังนั้นจึงไม่มีการใช้ทฤษฎีบทค่าเฉลี่ย

เราสามารถเห็นได้ว่าไม่มีจุดใดในช่วงเวลาที่มีความลาดชันเฉลี่ยในฟังก์ชั่นนี้เพราะ "โค้งงอแหลม" ในโค้ง