เครื่องบินที่บินในแนวนอนที่ระดับความสูง 1 ไมล์และความเร็ว 500 ไมล์ต่อชั่วโมงจะผ่านสถานีเรดาร์โดยตรง คุณจะหาอัตราที่ระยะทางจากเครื่องบินไปยังสถานีเพิ่มขึ้นได้อย่างไรเมื่ออยู่ห่างจากสถานี 2 ไมล์?

ตอบ:

เมื่อเครื่องบินอยู่ห่างจากสถานีเรดาร์ 2 ไมล์อัตราการเพิ่มขึ้นของระยะทางจะอยู่ที่ประมาณ 433mi / h

คำอธิบาย:

ภาพต่อไปนี้แสดงถึงปัญหาของเรา:

P คือตำแหน่งของเครื่องบิน

R คือตำแหน่งของสถานีเรดาร์

V คือจุดที่ตั้งอยู่ในแนวตั้งของสถานีเรดาร์ที่ระดับความสูงของเครื่องบิน

h คือความสูงของเครื่องบิน

d คือระยะห่างระหว่างเครื่องบินกับสถานีเรดาร์

x คือระยะห่างระหว่างระนาบกับจุด V

เนื่องจากเครื่องบินบินในแนวนอนเราจึงสามารถสรุปได้ว่า PVR เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ดังนั้นทฤษฎีบทพีทาโกรัสทำให้เรารู้ว่ามีการคำนวณ d:

# d = sqrt (h ^ 2 + x ^ 2) #

เราสนใจสถานการณ์เมื่อ d = 2mi และเนื่องจากเครื่องบินบินในแนวนอนเรารู้ว่า h = 1mi โดยไม่คำนึงถึงสถานการณ์

เรากำลังมองหา # (DD) / dt = DOTD #

# d ^ 2 = H ^ 2 + x ^ 2 #

#rarr (d (d ^ 2)) / dt = (d (d ^ 2)) / (dd) (dd) / dt = ยกเลิก ((d (h ^ 2)) / (dh) (dh) / dt) + (d (x ^ 2)) / (DX) (DX) / dt #

# = 2d dotd = 2xdotx #

#rarr dotd = (2xdotx) / (2d) = (xdotx) / d #

เราสามารถคำนวณได้เมื่อ d = 2mi:

# x = sqrt (d ^ 2 ชั่วโมง ^ 2) = sqrt (2 ^ 2-1 ^ 2) = sqrt3 # ไมล์

เมื่อรู้ว่าเครื่องบินบินด้วยความเร็วคงที่ 500 ไมล์ต่อชั่วโมงเราสามารถคำนวณ:

# DOTD = (sqrt3 * 500) / 2 = 250sqrt3 ~~ 433 # ไมล์ / ชั่วโมง