ความเร็วของอนุภาคคือ v = 2t + cos (2t) เมื่อ t = k ความเร่งคือ 0 แสดงว่า k = pi / 4?

ตอบ:

ดูด้านล่าง

คำอธิบาย:

อนุพันธ์ของความเร็วคือความเร่งกล่าวคือความชันของกราฟเวลาความเร็วคือความเร่ง

การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชันความเร็ว:

#v '= 2 - 2sin (2t) #

เราสามารถแทนที่ # v '# โดย # A #.

#a = 2 - 2sin (2t) #

ตอนนี้ตั้ง # A # ไปยัง #0#.

# 0 = 2 - 2sin (2t) #

# -2 = -2sin (2t) #

# 1 = sin (2t) #

# pi / 2 = 2t #

#t = pi / 4 #

เนื่องจากเรารู้ว่า # 0 <t <2 # และระยะเวลาของ #sin (2x) # ฟังก์ชั่นคือ # # ปี่เราจะเห็นได้ว่า #t = pi / 4 # เป็นเวลาเดียวที่จะเร่งความเร็ว #0#.

เนื่องจากความเร่งเป็นอนุพันธ์ของความเร็ว

# A = (DV) / dt #

ดังนั้นขึ้นอยู่กับฟังก์ชั่นความเร็ว #v (t) = 2t + cos (2t) #

ฟังก์ชั่นการเร่งความเร็วจะต้องเป็น

รุ่น A (t) = 2-2sin (2t) #

ในเวลา # t = k #accelertaion เป็นศูนย์ดังนั้นสมการข้างบนจะกลายเป็น

# 0 = 2-2sin (2k) #

ซึ่งจะช่วยให้ # 2sin (2k) = 2 # หรือ #sin (2k) = 1 #

ฟังก์ชันไซน์เท่ากับ +1 เมื่ออาร์กิวเมนต์เป็น # ปี่ / 2 #

ดังนั้นเรามี

# 2k = pi / 2 # ที่เกิดขึ้นใน # k = pi / 4 # ตามความจำเป็น.