เรือสองลำออกจากท่าเรือในเวลาเดียวกันโดยมีเรือลำหนึ่งแล่นไปทางเหนือที่ 15 นอตต่อชั่วโมงและเรือลำอื่น ๆ ที่เดินทางไปทางตะวันตกด้วยความเร็ว 12 นอตต่อชั่วโมง ระยะทางระหว่างเรือที่เปลี่ยนไปเร็วแค่ไหนหลังจาก 2 ชั่วโมง?

ตอบ:

ระยะทางกำลังเปลี่ยนที่ #sqrt (1476) / 2 # นอตต่อชั่วโมง

คำอธิบาย:

ให้ระยะห่างระหว่างเรือสองลำเป็น # d # และจำนวนชั่วโมงที่พวกเขาเดินทางมานั้น # H #.

จากทฤษฎีบทพีทาโกรัสเรา:

# (15h) ^ 2 + (12h) ^ 2 = d ^ 2 #

# 225h ^ 2 + 144h ^ 2 = d ^ 2 #

# 369h ^ 2 = d ^ 2 #

ตอนนี้เราแยกความแตกต่างนี้ด้วยความเคารพต่อเวลา

# 738h = 2d ((dd) / dt) #

ขั้นตอนต่อไปคือการค้นหาว่าเรือทั้งสองลำห่างกันแค่ไหนหลังจากผ่านไปสองชั่วโมง ภายในสองชั่วโมงเรือนอร์ทเทิร์นจะทำ 30 นอตและเรือฝั่งตะวันตกจะทำ 24 นอต ซึ่งหมายความว่าระยะห่างระหว่างสองคือ

# d ^ 2 = 24 ^ 2 + 30 ^ 2 #

#d = sqrt (1476) #

เรารู้แล้วว่า #h = 2 # และ #sqrt (1476) #.

# 738 (2) = 2sqrt (1476) ((dd) / dt) #

# 738 / sqrt (1476) = (dd) / dt #

#sqrt (1476) / 2 = (dd) / dt #

เราไม่สามารถลืมหน่วยได้ซึ่งจะเป็นนอตต่อชั่วโมง

หวังว่านี่จะช่วยได้!