ตอบ:
คำอธิบาย:
วิธีแก้ 3sin2x + 2cos2x = 3 เป็นอย่างไร เป็นไปได้ไหมที่จะแปลงเป็น Sinx = k?
X = 45 ^ circ + 180 ^ circ k หรือ x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k หรือหากคุณต้องการประมาณ x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k หรือ x ประมาณ 11.31 ^ circ + 180 ^ circ k แน่นอนสำหรับจำนวนเต็ม k เคล็ดลับสำหรับมืออาชีพ: ดีกว่าที่จะเปลี่ยนสิ่งเหล่านี้ให้อยู่ในรูปแบบ cos x = cos a ซึ่งมีคำตอบ x = pm a + 360 ^ circ k quad สำหรับจำนวนเต็ม k อันนี้มีอยู่แล้วประมาณ 2x ดังนั้นจึงง่ายกว่าที่จะปล่อยให้เป็นเช่นนั้น การรวมกันเชิงเส้นของไซน์และโคไซน์ของมุมเดียวกันคือโคไซน์เลื่อนเฟส 3 sin (2x) + 2 cos (2x) = 3 sqrt {13} (2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x)) = 3 2 / sqrt {13} cos (2x) +3 / sqrt {13) sin (2x) = 3 / sqrt {13}
วิธีแก้ x ^ 3-3x-2 = 0 เป็นอย่างไร
รากคือ -1, -1,2 ง่ายต่อการดูโดยการตรวจสอบว่า x = -1 เป็นไปตามสมการ: (-1) ^ 3-3times (-1) -2 = -1 + 3-2 = 0 ถึง หารากอื่นให้เราเขียน x ^ 3-3x-2 โดยคำนึงว่า x + 1 เป็นปัจจัย: x ^ 3-3x-2 = x ^ 3 + x ^ 2-x ^ 2-x-2x-2 qquadqquad = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -2 (x + 1) qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2-x-2) qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2 + x-2x-2) qquadqquad = (x + 1) {x (x + 1) -2 (x + 1)} qquadqquad = (x + 1) ^ 2 (x-2) ดังนั้นสมการของเราจึงกลายเป็น ( x + 1) ^ 2 (x-2) = 0 ซึ่งเห็นได้ชัดว่ามีราก -1, -1,2 เราสามารถเห็นได้ในกราฟ: กราฟ {x ^ 3-3x-2}
การแก้อสมการ วิธีแก้ (x + 5) / (3-x ^ 2) 0 เป็นอย่างไร
ดูรายละเอียดด้านล่างเศษส่วนเป็นค่าบวกหรือศูนย์ถ้าและตัวเศษและตัวหารมีเครื่องหมายเหมือนกันกรณีที่ 1 - ทั้งบวก x + 5> = 0 จากนั้น x> = - 5 และ 3-x ^ 2> 0 (เป็นไปไม่ได้ ศูนย์) จากนั้น 3> x ^ 2 นั่นคือ -sqrt3 <x <sqrt3 จุดตัดของทั้งสองชุดของค่าคือ [-5, oo) nn (-sqrt3, sqrt3) = (- sqrt3, sqrt3) กรณีที่ 2 - ทั้งเชิงลบ ในทำนองเดียวกันการแก้ปัญหาคือ (-oo, -5] nn ((- oo, -sqrt3) uu (sqrt3, + oo)) = = [- 5, -sqrt3) uu (sqrt3, + oo) ตอนนี้การรวมกันของทั้งสอง เคสจะเป็นผลลัพธ์สุดท้าย [-5, -sqrt3) uu (-sqrt3, sqrt3) uu (sqrt3, + oo)