วิธีแก้ x ^ 3-3x-2 = 0 เป็นอย่างไร

ตอบ:

รากนั้น #-1,-1,2#

คำอธิบาย:

มันง่ายที่จะเห็นโดยการตรวจสอบว่า #x = -1 # ตอบสนองสมการ:

# (- 1) ^ 3-3times (-1) -2 = -1 + 3-2 = 0 #

หากต้องการค้นหารากอื่นให้เราเขียนใหม่ # x ^ 3-3x-2 # จำไว้ว่า # x + 1 # เป็นปัจจัย:

# x ^ 3-3x-2 = x ^ 3 + x ^ 2-x ^ 2-x-2x-2 #

#qquadqquad = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -2 (x + 1) #

#qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2-x-2) #

#qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2 + x-2x-2) #

#qquadqquad = (x + 1) {x (x + 1) -2 (x + 1)} #

#qquadqquad = (x + 1) ^ 2 (x-2) #

ดังนั้นสมการของเรากลายเป็น

# (x + 1) ^ 2 (x-2) = 0 #

ซึ่งเห็นได้ชัดว่ามีราก #-1,-1,2#

เราสามารถเห็นได้ในกราฟ:

กราฟ {x ^ 3-3x-2}

ตอบ:

# x_1 = x_2 = -1 # และ # x_3 = 2 #

คำอธิบาย:

# x ^ 3-3x-2 = 0 #

# x ^ 3 + 1- (3x + 3) = 0 #

# (x + 1) (x ^ 2 + x-1) -3 (x + 1) = 0 #

# (x + 1) (x ^ 2 + x 1-3) = 0 #

# (x + 1) (x ^ 2-x-2) = 0 #

# (x + 1) (x + 1) (x-2) = 0 #

# (x + 1) ^ 2 * (x-2) = 0 #

ดังนั้น # x_1 = x_2 = -1 # และ # x_3 = 2 #