วิธีแก้ 3sin2x + 2cos2x = 3 เป็นอย่างไร เป็นไปได้ไหมที่จะแปลงเป็น Sinx = k?

ตอบ:

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # หรือ #x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

หรือถ้าคุณชอบการประมาณ

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # หรือ #x ประมาณ 11.31 ^ circ + 180 ^ circ k #

แน่นอนสำหรับจำนวนเต็ม # k #.

คำอธิบาย:

เคล็ดลับสำหรับมืออาชีพ: ดีกว่าที่จะเปลี่ยนให้เป็นแบบฟอร์ม #cos x = cos a # ซึ่งมีทางออก #x = pm a + 360 ^ circ k quad # สำหรับจำนวนเต็ม # k #.

อันนี้มีอยู่แล้ว # 2x # ดังนั้นจึงง่ายกว่าที่จะปล่อยให้เป็นเช่นนั้น

การรวมกันเชิงเส้นของไซน์และโคไซน์ของมุมเดียวกันคือโคไซน์เลื่อนเฟส

# 3 sin (2x) + 2 cos (2x) = 3 #

# sqrt {13} (2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x)) = 3 #

# 2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x) = 3 / sqrt {13} #

มาลองกัน # theta = arctan (3/2) ประมาณ 56.31 ^ circ #

เราหมายถึงหนึ่งในจตุภาคแรก

(ถ้าเราต้องการทำไซน์แทนที่จะเป็นโคไซน์เหมือนกับที่เราทำเราจะใช้ #arctan (2/3) #.)

เรามี #cos theta = 2 / sqrt {13} # และ #sin theta = 3 / sqrt {13}. #

# cos theta cos (2x) + sin theta sin (2x) = sin theta #

# cos (2x - theta) = cos (90 ^ circ - theta) #

# 2x - theta = pm (90 ^ circ - theta) + 360 ^ circ k #

# 2x = theta pm (90 ^ circ - theta) + 360 ^ circ k #

# x = theta / 2 pm (45 ^ circ - theta / 2) + 180 ^ circ k #

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # หรือ #x = theta - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # หรือ #x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

ตั้งแต่ #56.31-45 = 11.31#

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # หรือ #x ประมาณ 11.31 ^ circ + 180 ^ circ k #