การแก้อสมการ วิธีแก้ (x + 5) / (3-x ^ 2) 0 เป็นอย่างไร

ตอบ:

ดูรายละเอียดด้านล่าง

คำอธิบาย:

เศษส่วนเป็นค่าบวกหรือศูนย์ถ้าหากตัวเศษและส่วนนั้นมีเครื่องหมายเหมือนกัน

กรณีที่ 1.- ทั้งบวก

# x + 5> = 0 # แล้วก็ # x> = - 5 # และ

# 3 x ^ 2> 0 # (imposible ให้เป็นศูนย์) จากนั้น # 3> x ^ 2 # นั่นคือ

# -sqrt3 <x <sqrt3 #

จุดตัดของชุดทั้งสองค่าคือ # - 5, OO) NN (-sqrt3, sqrt3) = (- sqrt3, sqrt3) #

กรณีที่ 2 - เนกาทีฟทั้งคู่

ในทำนองเดียวกันการแก้ปัญหาคือ # (- อู -5 NN ((- อู -sqrt3) UU (sqrt3 + OO)) = #

# = - 5, -sqrt3) UU (sqrt3 + OO) #

ตอนนี้การรวมกันของทั้งสองกรณีจะเป็นผลลัพธ์สุดท้าย

# - 5, -sqrt3) UU (-sqrt3, sqrt3) UU (sqrt3 + OO) #

ตอบ:

ทางแก้คือ #x ใน (-oo, -5 uu (-sqrt3, sqrt3) #

คำอธิบาย:

ความไม่เท่าเทียมคือ

# (x + 5) / (3 x ^ 2)> = 0 #

# (x + 5) / ((sqrt3-x) (sqrt3 + x))> = 0 #

ปล่อย # f (x) = (x + 5) / ((sqrt3-x) (sqrt3 + x)) #

มาสร้างแผนภูมิสัญญาณกัน

#COLOR (สีขาว) (AAAA) ## x ##COLOR (สีขาว) (AAAA) ## -oo ##COLOR (สีขาว) (AAAA) ##-5##COLOR (สีขาว) (AAAA) ## -sqrt3 ##COLOR (สีขาว) (AAAA) ## + sqrt3 ##COLOR (สีขาว) (AAAA) ## + OO #

#COLOR (สีขาว) (AAAA) ## x + 5 ##COLOR (สีขาว) (AAAA) ##-##COLOR (สีขาว) (AAA) ##0##COLOR (สีขาว) (AAA) ##+##COLOR (สีขาว) (aaaaa) ##+##COLOR (สีขาว) (aaaaa) ##+#

#COLOR (สีขาว) (AAAA) ## sqrt3 + x ##COLOR (สีขาว) (AAA) ##-##COLOR (สีขาว) (AAA) ####สี (สีขาว) (AAA)##-##COLOR (สีขาว) (AAA) ##||##COLOR (สีขาว) (AA) ##+##COLOR (สีขาว) (aaaaa) ##+#

#COLOR (สีขาว) (AAAA) ## sqrt3-x ##COLOR (สีขาว) (AAA) ##+##COLOR (สีขาว) (AAA) ####สี (สีขาว) (AAA)##+##COLOR (สีขาว) (AAA) ####สี (สีขาว) (AAA)##+##COLOR (สีขาว) (AA) ##||##COLOR (สีขาว) (AA) ##-#

#COLOR (สีขาว) (AAAA) ## f (x) ##COLOR (สีขาว) (aaaaaa) ##+##COLOR (สีขาว) (AAA) ##0##COLOR (สีขาว) (AA) ##-##COLOR (สีขาว) (AAA) ##||##COLOR (สีขาว) (AA) ##+##COLOR (สีขาว) (AA) ##||##COLOR (สีขาว) (AA) ##-#

ดังนั้น, # f (x)> = 0 # เมื่อ #x ใน (-oo, -5 uu (-sqrt3, sqrt3) #

กราฟ {(x + 5) / (3-x ^ 2) -12.66, 12.66, -6.33, 6.33}

วิธีแก้ lim_ (xto0) (ln cotx) ^ tanx เป็นอย่างไร

Lim_ (x-> 0) (lncotx) ^ tanx = 1 lim_ (x-> 0) tanx = 0 lim_ (x-> 0 ^ +) cotx = + oo lim_ (x-> 0 ^ -) cotx = -oo lim_ (x -> + oo) ln (x) = oo oo ^ 0 = 1 ตั้งแต่ ^ 0 = 1, a! = 0 (เราจะพูดว่า! = 0 เนื่องจากมันซับซ้อนเล็กน้อย บอกว่ามันคือ 1 บางคนบอกว่า 0 คนอื่นบอกว่ามันไม่ได้กำหนด ฯลฯ )

วิธีแก้ 3sin2x + 2cos2x = 3 เป็นอย่างไร เป็นไปได้ไหมที่จะแปลงเป็น Sinx = k?

X = 45 ^ circ + 180 ^ circ k หรือ x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k หรือหากคุณต้องการประมาณ x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k หรือ x ประมาณ 11.31 ^ circ + 180 ^ circ k แน่นอนสำหรับจำนวนเต็ม k เคล็ดลับสำหรับมืออาชีพ: ดีกว่าที่จะเปลี่ยนสิ่งเหล่านี้ให้อยู่ในรูปแบบ cos x = cos a ซึ่งมีคำตอบ x = pm a + 360 ^ circ k quad สำหรับจำนวนเต็ม k อันนี้มีอยู่แล้วประมาณ 2x ดังนั้นจึงง่ายกว่าที่จะปล่อยให้เป็นเช่นนั้น การรวมกันเชิงเส้นของไซน์และโคไซน์ของมุมเดียวกันคือโคไซน์เลื่อนเฟส 3 sin (2x) + 2 cos (2x) = 3 sqrt {13} (2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x)) = 3 2 / sqrt {13} cos (2x) +3 / sqrt {13) sin (2x) = 3 / sqrt {13}

วิธีแก้ x ^ 3-3x-2 = 0 เป็นอย่างไร

รากคือ -1, -1,2 ง่ายต่อการดูโดยการตรวจสอบว่า x = -1 เป็นไปตามสมการ: (-1) ^ 3-3times (-1) -2 = -1 + 3-2 = 0 ถึง หารากอื่นให้เราเขียน x ^ 3-3x-2 โดยคำนึงว่า x + 1 เป็นปัจจัย: x ^ 3-3x-2 = x ^ 3 + x ^ 2-x ^ 2-x-2x-2 qquadqquad = x ^ 2 (x + 1) -x (x + 1) -2 (x + 1) qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2-x-2) qquadqquad = (x + 1) (x ^ 2 + x-2x-2) qquadqquad = (x + 1) {x (x + 1) -2 (x + 1)} qquadqquad = (x + 1) ^ 2 (x-2) ดังนั้นสมการของเราจึงกลายเป็น ( x + 1) ^ 2 (x-2) = 0 ซึ่งเห็นได้ชัดว่ามีราก -1, -1,2 เราสามารถเห็นได้ในกราฟ: กราฟ {x ^ 3-3x-2}