ตอบ:
คุณมีสองวิธี:
# x = -4- sqrt (47/3) #และ
# x = -4 + sqrt (47/3) #
คำอธิบาย:
ก่อนอื่นให้สังเกตว่า # x # ต้องไม่เป็นศูนย์มิฉะนั้น # 1 / (3x) # จะเป็นการหารด้วยศูนย์ ดังนั้นให้ # x ne0 #เราสามารถเขียนสมการใหม่ได้
# (3x) / (3x) -8 = 1 / (3x) + x (3x) / (3x) #
# IFF #
# (- 24x) / (3x) = 1 / (3x) + (3x ^ 2) / (3x) #
ด้วยความได้เปรียบที่ตอนนี้เงื่อนไขทั้งหมดมีตัวส่วนเดียวกันและเราสามารถหาเศษส่วนได้:
# (- 24x) / (3x) = (1 + 3x ^ 2) / (3x) #
เนื่องจากเราสันนิษฐานว่า #x ne 0 #เราสามารถอ้างได้ว่าเศษส่วนทั้งสองนั้นเท่ากันถ้าหากจำนวนนั้นเท่ากันดังนั้นสมการจึงเท่ากับ
# -24x = 1 + 3x ^ 2 #
ซึ่งนำไปสู่สมการกำลังสอง
# 3x ^ 2 + 24x + 1 = 0 #.
เพื่อแก้ปัญหานี้เราสามารถใช้สูตรคลาสสิก
# frac {-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)} {2a} #
ที่ไหน # A #, # B # และ c # # เล่นบทบาทของ # ขวาน ^ 2 + BX + C = 0 #.
ดังนั้นสูตรการแก้ปัญหาจึงกลายเป็น
# frac {-24 pm sqrt (24 ^ 2-4 * 3 * 1)} {2 * 3} #
#=#
# frac {-24 pm sqrt (576-12)} {6} #
#=#
# frac {-24 pm sqrt (564)} {6} #
ตั้งแต่ #564=36* 47/3#เราสามารถทำให้มันง่ายขึ้นหาสแควร์รูทได้
# frac {-24 pm 6sqrt (47/3)} {6} #
และในที่สุดเราก็สามารถทำให้การแสดงออกทั้งหมด:
# frac {-cancel (6) * 4 pm ยกเลิก (6) sqrt (47/3)} {ยกเลิก (6)} #
เข้าไป
# -4 pm sqrt (47/3) #
