สแควร์รูทของ 987 คืออะไร

ตอบ:

#987 = 3 * 7 * 47# ไม่มีปัจจัยสแควร์ดังนั้น #sqrt (987) # ไม่สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้

#sqrt (987) # เป็นจำนวนอตรรกยะที่มีกำลังสอง #987#

#sqrt (987) ~~ 31.417 #

คำอธิบาย:

เหมือนกับรากที่สองที่ไม่ลงตัวทั้งหมด #sqrt (987) # ไม่สามารถแสดงเป็นทศนิยมซ้ำ แต่สามารถแสดงเป็นเศษส่วนต่อเนื่องซ้ำ …

#sqrt (987) = 31; bar (2,2,2,62) = 31 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (62 + 1 / …)))) #

เราสามารถใช้เศษส่วนต่อเนื่องนี้เพื่อให้เราประมาณโดยตัดทอนก่อนที่มันจะซ้ำ …

#sqrt (987) ~~ 31; 2,2,2 = 31 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1/2)) = 31 + 1 / (2 + 2/5) = 31 + 5 / 12 = 377/12 = 31.41dot (6) ~~ 31.417 #

(รากที่สองของ [6] + 2 สแควร์รูทของ [2]) คืออะไร (4 สแควร์รูทของ [6] - 3 สแควร์รูทของ 2)

12 + 5sqrt12 เราคูณทวีคูณนั่นคือ (sqrt6 + 2sqrt2) (4sqrt6 - 3sqrt2) เท่ากับ sqrt6 * 4sqrt6 + 2sqrt6 * 4sqrt6 * 3sqrt2 - 3sqrt2 * 3sqrt2 * 3sqrt2 ดังนั้น 4 * 6 + 8sqrt2sqrt6 - 3sqrt6sqrt2 - 6 * 2 เราใส่ sqrt2sqrt6 เป็นหลักฐาน: 24 + (8-3) sqrt6sqrt2 - 12 เราสามารถเข้าร่วมทั้งสองรากในหนึ่งเดียวหลังจาก sqrtxsqrty ทั้งหมด = sqrt (xy) ตราบใดที่พวกเขา ' ไม่เชิงลบทั้งสอง ดังนั้นเราจะได้ 24 + 5sqrt12 - 12 สุดท้ายเราแค่เอาความแตกต่างของค่าคงที่สองตัวและเรียกมันว่าวัน 12 + 5sqrt12

สแควร์รูทของ 169 คืออะไร - สแควร์รูทของ 50 - สแควร์รูทของ 8?

Sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 -7sqrt2 sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 สิ่งแรกที่ต้องทำคือคำนึงถึงตัวเลขทั้งหมดที่อยู่ในราก นั่นคือการแสดงรายการซับไตเติ้ลไพรม์จำนวนเต็มทั้งหมดตามลำดับจากน้อยไปหามากที่สุด คุณไม่ต้องทำตามคำสั่งนั้นหรือใช้เฉพาะจำนวนเต็มหรือจำนวนเต็ม แต่วิธีนี้เป็นวิธีที่ง่ายที่สุดเพราะ: a) คุณมีคำสั่งซื้อดังนั้นคุณจะไม่ลืมที่จะใส่หลาย ๆ แบบหรือไม่ b) ถ้าคุณใส่ทั้งหมด คุณจะครอบคลุมทุกหมายเลข มันค่อนข้างเหมือนกับการค้นหาตัวคูณร่วมน้อย แต่คุณทำได้ทีละครั้ง ดังนั้นสำหรับ 169 ตัวประกอบคือ 169 = 13 ^ 2 (คุณสามารถยืนยันได้ถ้าคุณต้องการ) ดังนั้นเราสามารถเขียนรูทนั้นเป็น 13 ได้เพราะ 169 เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบ sqrt

สแควร์รูทของ 7 + สแควร์รูทของ 7 ^ 2 + สแควร์รูทของ 7 ^ 3 + สแควร์รูทของ 7 ^ 4 + สแควร์รูทของ 7 ^ 5

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) สิ่งแรกที่เราทำได้คือยกเลิกรากที่มีอำนาจเท่า ๆ กัน เนื่องจาก: sqrt (x ^ 2) = x และ sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 สำหรับหมายเลขใด ๆ เราสามารถพูดได้ว่า sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) ตอนนี้ 7 ^ 3 สามารถเขียนใหม่เป็น 7 ^ 2 * 7 และ 7 ^ 2 นั้นสามารถหลุดพ้นจากราก! เช่นเดียวกับ 7 ^ 5 แต่เขียนใหม่เป็น 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) ตอนนี้เราใส่รากในหลักฐาน sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3)