ตอบ:
#sqrt (axe ^ 2 + bx + c) = sqrt a "" x + sqrt c #, ตราบเท่าที # A # และ c # # ไม่ใช่เชิงลบและ รุ่น B + = - 2sqrt (AC) #.
คำอธิบาย:
ถ้า # ขวาน ^ 2 + BX + C # เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบจากนั้นรากที่สองของมันคือ # px + Q # สำหรับบางคน # P # และ # Q # (ในแง่ของ #a, b, c #).
# ax ^ 2 + bx + c = (px + q) ^ 2 #
#color (white) (axe ^ 2 + bx + c) = p ^ 2 "" x ^ 2 + 2pq "" x + q ^ 2 #
ดังนั้นถ้าเราได้รับ # A #, # B #และ c # #, พวกเราต้องการ # P # และ # Q # ดังนั้น
# P ^ 2 = a #, # 2pq = b #และ
# Q ^ 2 = C #.
ดังนั้น,
#p = + - sqrt a #, #q = + - sqrt c #และ
# 2pq = b #.
แต่เดี๋ยวก่อนตั้งแต่ # p = + -sqrta # และ #Q + = - sqrtc #มันจะต้องเป็นอย่างนั้น # # 2PQ เท่ากับ # + - 2sqrt (AC) # เช่นกัน # ขวาน ^ 2 + BX + C # จะเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์แบบเท่านั้นเมื่อ รุ่น B + = - 2sqrt (AC) #. (นอกจากนี้เพื่อให้มีสแควร์รูท # A # และ c # # ทั้งคู่จะต้องเป็น #ge 0 #.)
ดังนั้น,
#sqrt (ขวาน ^ 2 + BX + C) = px + Q #
#color (white) (sqrt (ax ^ 2 + bx + c)) = sqrt a "" x + sqrt c #,
ถ้า
รุ่น A> = 0 #, #c> = 0 #และ
รุ่น B + = - 2sqrt (AC) #.
