ตอบ:
คำอธิบาย:
ต่อไปนี้เป็นวิธีการสองวิธีที่คุณอาจใช้สำหรับปัญหานี้ซึ่งแตกต่างจากวิธีการใช้ของ Douglas K. กฎของl'Hôpital.
เราขอให้ค้นหาขีด จำกัด
วิธีที่ง่ายที่สุดที่คุณสามารถทำได้คือเสียบเป็นจำนวนมาก
อย่างไรก็ตามสิ่งต่อไปนี้คือ แหง วิธีหาขีด จำกัด:
เรามี:
ลองหารตัวเศษและส่วนด้วยกัน
ตอนนี้เป็น
ตอบ:
เพราะการแสดงออกที่ประเมินที่ขีด จำกัด เป็นรูปแบบที่ไม่แน่นอน
คำอธิบาย:
ใช้กฎของL'Hôital:
กฎบอกว่าขีด จำกัด ของการแสดงออกเดิมเหมือนกัน:
คุณสามารถหาข้อ จำกัด ของลำดับหรือพิจารณาว่าไม่มีขีด จำกัด สำหรับลำดับ {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)} หรือไม่
ลำดับมีพฤติกรรมเช่นเดียวกับ n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n เมื่อ n มีขนาดใหญ่คุณควรจัดการการแสดงออกเพียงเล็กน้อยเพื่อให้คำสั่งดังกล่าวข้างต้นชัดเจน แบ่งคำทั้งหมดด้วย n ^ 5 n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5 ) ข้อ จำกัด เหล่านี้มีอยู่เมื่อ n-> oo ดังนั้นเราจึงมี: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1 ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0 ดังนั้นลำดับจึงมีค่าเป็น 0
อะไร (x ^ 3-a ^ 3) / (x ^ 4-a ^ 4) เท่ากันเมื่อปัจจัยที่ จำกัด คือ x เข้าใกล้ a ขอบคุณ!!!
3 / (4a) (x ^ 3 - a ^ 3) = (xa) (x ^ 2 + a x + a ^ 2) (x ^ 4 - a ^ 4) = (x ^ 2-a ^ 2) ( x ^ 2 + a ^ 2) = (xa) (x + a) (x ^ 2 + a ^ 2) => (x ^ 3-a ^ 3) / (x ^ 4-a ^ 4) = (( ยกเลิก (xa)) (x ^ 2 + a x + a ^ 2)) / ((ยกเลิก (xa)) (x + a) (x ^ 2 + a ^ 2)) "ตอนนี้เติม x = a:" = (3 a ^ 2) / ((2 a) (2 a ^ 2)) = 3 / (4a) "เรายังสามารถใช้กฎ l 'Hôpital:" "การได้รับตัวเศษและตัวส่วน:" "(3 x ^ 2) / (4 x ^ 3) = 3 / (4x) "ตอนนี้เติม x = a:" "= 3 / (4a)
คุณหาข้อ จำกัด ได้อย่างไร (X-> 0) ขอบคุณ
Sqrt (6) a ^ x = exp (x * ln (a)) = 1 + x * ln (a) + (x * ln (a)) ^ 2/2 + (x * ln (a)) ^ 3 / 6 + ... => 3 ^ x + 2 ^ x = 2 + x * (ln (3) + ln (2)) + x ^ 2 * (ln (3) ^ 2 + ln (2) ^ 2 ) / 2 + x ^ 3 * (ln (3) ^ 3 + ln (2) ^ 3) / 6 + ... = 2 + x * ln (6) + x ^ 2 * (... => (( 3 ^ x) ^ 2 + (2 ^ x) ^ 2 = 3 ^ (2x) + 2 ^ (2x) = 2 + 2 * x * ln (6) + 4 * x ^ 2 * (ln (2) ^ 2 + ln (3) ^ 2) / 2 + 8 * x ^ 3 * (ln (3) ^ 3 + ln (2) ^ 3) / 6 + ... => (3 ^ (2x) + 2 ^ (2x)) / (3 ^ x + 2 ^ x) = "1 + (x * ln (6) + 3 * x ^ 2 * ... ) / / (2 + x * ln (6) + x ^ 2 * ... ) ~~ 1+ (x * ln (6)) / 2 "(สำหรับ x" -> "0)"