อดทนกับฉันสักหน่อย แต่มันเกี่ยวข้องกับสมการความชันของเส้นตรงตามอนุพันธ์อันดับ 1 … และฉันอยากจะนำคุณไปสู่หนทางที่จะ ทำ คำตอบไม่ใช่แค่ ให้ คุณคำตอบ …
โอเคก่อนที่ฉันจะได้รับคำตอบฉันจะให้คุณได้พูดคุยเกี่ยวกับเรื่องตลกที่เพื่อนของฉันและฉันเพิ่งเจอ …
ฉัน: "โอเคเดี๋ยวก่อน … คุณไม่รู้ g (x) แต่คุณรู้ว่าอนุพันธ์นั้นเป็นจริงสำหรับทุกคน (x) … ทำไมคุณถึงอยากตีความเชิงเส้นตามอนุพันธ์? อินทิกรัลของอนุพันธ์และคุณมีสูตรดั้งเดิม … ใช่ไหม"
OM: "เดี๋ยวก่อนอะไรนะ?" เขาอ่านคำถามข้างต้น "Holy moly ฉันไม่ได้ทำแบบนี้มาหลายปีแล้ว!"
ดังนั้นสิ่งนี้นำไปสู่การสนทนาระหว่างเราเกี่ยวกับวิธีการรวมสิ่งนี้ แต่สิ่งที่อาจารย์ต้องการจริงๆ (อาจ) ไม่ได้เป็นการให้คุณทำสิ่งที่ตรงกันข้าม (ซึ่งในบางกรณีอาจเป็น จริงๆ ยาก) แต่ต้องเข้าใจ อะไร อนุพันธ์อันดับ 1 จริงๆแล้วคือ
ดังนั้นเราจึงเกาหัวของเราและคร่ำครึผ่านความทรงจำที่เพิ่มอายุโดยรวมของเราและในที่สุดก็ตกลงกันว่าอนุพันธ์อันดับที่ 2 คือ maxima / minima ท้องถิ่นและอนุพันธ์อันดับ 1 (อันที่คุณสนใจ) คือ ลาด ของเส้นโค้งที่จุดที่กำหนด
สิ่งนี้เกี่ยวข้องกับราคาของหนอนในเม็กซิโกหรือไม่ ถ้าเราตั้งสมมติฐานว่าความชันยังคงค่อนข้างคงที่สำหรับคะแนน "ใกล้เคียง" ทั้งหมด (หากต้องการทราบสิ่งนี้คุณต้องดูเส้นโค้งและใช้วิจารณญาณที่ดีตามสิ่งที่คุณรู้เกี่ยวกับสิ่งต่าง ๆ - แต่เนื่องจากนี่คือสิ่งที่ศาสตราจารย์ของคุณ ต้องการนี่คือสิ่งที่เขาได้รับ!) จากนั้นเราสามารถทำการแก้ไขเชิงเส้น - ซึ่งเป็นสิ่งที่คุณขอ!
เอาล่ะแล้ว - เนื้อของคำตอบ:
ความชัน (m) ของฟังก์ชันที่ค่าที่เรารู้จักคือ:
m =
ดังนั้นความชันที่จุดที่รู้จัก (x = 1) คือ:
m =
m =
m =
m = 4
จำไว้ว่าสูตรสำหรับบรรทัด (จำเป็นสำหรับการแก้ไขเชิงเส้น) คือ:
ซึ่งหมายความว่าสำหรับคะแนน "ใกล้" กับค่าที่เรารู้จักเราสามารถประมาณค่าที่อยู่บนเส้นที่มีความชัน m และการตัดแกน y หรือ:
ดังนั้นสิ่งที่
เราแก้ปัญหานี้โดยใช้ค่าที่เรารู้จัก:
ตอนนี้เรารู้สูตรของเส้นที่ประมาณความโค้งของเรา ณ จุดที่รู้จักแล้ว:
กรัม (x
ดังนั้นไม่มีเราแทรกจุดการประมาณค่าของเราเพื่อรับค่าโดยประมาณหรือ:
และ
ง่ายใช่มั้ย
สมมติว่า X เป็นตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่องซึ่งฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นมอบให้โดย: f (x) = k (2x - x ^ 2) สำหรับ 0 <x <2; 0 สำหรับ x อื่น ๆ ทั้งหมด k, P (X> 1), E (X) และ Var (X) คืออะไร?
K = 3/4 P (x> 1) = 1/2 E (X) = 1 V (X) = 1/5 ในการค้นหา k เราใช้ int_0 ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2k (2x-x ^ 2) dx = 1:. k [2x ^ 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1 k (4-8 / 3) = 1 => 4 / 3k = 1 => k = 3/4 ในการคำนวณ P (x> 1 ) เราใช้ P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) = 1-int_0 ^ 1 (3/4) (2x-x ^ 2) = 1-3 / 4 [2x ^ 2 / 2-x ^ 3/3] _0 ^ 1 = 1-3 / 4 (1-1 / 3) = 1-1 / 2 = 1/2 ในการคำนวณ E (X) E (X) = int_0 ^ 2xf (x ) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 2-x ^ 3) dx = 3/4 [2x ^ 3/3-x ^ 4/4] _0 ^ 2 = 3/4 (16 / 3- 16/4) = 3/4 * 16/12 = 1 ในการคำนวณ V (X) V (X) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = E (X ^ 2) -1 E (X ^ 2) = int_0 ^ 2x ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2
ลีกำลังจะไปอเมริกา เขามีเวลา 5 เดือนและได้ทำแผนการเดินทางต่อไปนี้ เขาจะอยู่ใน A สำหรับ 1 & ครึ่งเดือนใน B สำหรับ 1 & 2 ในสามของเดือน & ใน C สำหรับ 3 ใน 4 ของเดือน ที่อื่นคือ D. เขาจะใช้เวลาเท่าไหร่ใน D?
1 + 1/12 หนึ่งเดือนกับสิบเอ็ด twelvs ("A" หมายถึงเวลาที่ใช้ไปที่ A และอื่น ๆ ) 5 = A + B + C + D 5 = 1 + 1/2 + 1 + 2/3 + 3/4 + D 5 = 2 + 1/2 + 2/3 + 3/4 + D 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 = 1 + 1/4 5 = 3 + 1/4 + 2/3 + D 1/4 + 2/3 = 3/12 + 8/12 = 11/12 5 = 3 + 11/12 + D | -3-11 / 12 1 + 1/12 = D
ให้ f เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง: a) หา f (4) ถ้า _0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πxสำหรับ x ทั้งหมด b) ค้นหา f (4) ถ้า _0 ^ f (x) t ^ 2 dt = x sin πxสำหรับ x ทั้งหมด?
A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) แยกความแตกต่างทั้งสองด้าน จากทฤษฎีบทมูลฐานขั้นที่สองของแคลคูลัสทางด้านซ้ายและกฎของผลิตภัณฑ์และลูกโซ่ทางด้านขวาเราจะเห็นว่าความแตกต่างเผยให้เห็นว่า: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix ) การให้ x = 2 แสดงให้เห็นว่า f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) รวมคำภายใน int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) ประเมิน (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) ให้ x = 4 (f (4)) ^ 3 = 3 (4) sin (4pi) (f (4)) ^ 3 = 12 * 0 f (4) = 0