Extrema สัมบูรณ์ของ f (x) = x ^ 4 - 8x ^ 2 - 12 ใน [-3, -1] คืออะไร?

ตอบ:

#-3# เกิดขึ้นเวลา # x = -3 #) และ #-28# เกิดขึ้นเวลา # x = -2 #)

คำอธิบาย:

extrema ที่แท้จริงของช่วงเวลาปิดเกิดขึ้นที่จุดสิ้นสุดของช่วงเวลาหรือที่ # f (x) = 0 #.

นั่นหมายความว่าเราจะต้องตั้งค่าอนุพันธ์เท่ากับ #0# และดูว่าอะไร # x #- ค่าที่ทำให้เราได้รับและเราจะต้องใช้ # x = -3 # และ # x = -1 # (เพราะนี่คือจุดสิ้นสุด)

ดังนั้นเริ่มต้นด้วยการหาอนุพันธ์:

# f (x) = x ^ ^ 4-8x 2-12 #

# f '(x) = 4x ^ 3-16x #

ตั้งค่าเท่ากับ #0# และการแก้ปัญหา:

# 0 = 4x ^ 3-16x #

# 0 = x ^ 3-4x #

# 0 = x (x ^ 2-4) #

# x = 0 # และ # x ^ 2-4 = 0 #

ดังนั้นการแก้ปัญหาคือ #0,2,# และ #-2#.

เรากำจัดทันที #0# และ #2# เพราะพวกเขาไม่ได้อยู่ในช่วงเวลา #-3,-1#เหลือไว้เท่านั้น # x = -3, -2, # และ #-1# เป็นสถานที่ที่เป็นไปได้ที่ extrema สามารถเกิดขึ้นได้

สุดท้ายเราประเมินหนึ่งเหล่านี้เพื่อดูว่า min และ max สัมบูรณ์คืออะไร:

# f (-3) = - 3 #

# f (-2) = - 28 #

# f (-1) = - 19 #

ดังนั้น #-3# เป็นค่าสูงสุดสัมบูรณ์และ #-28# เป็นค่าต่ำสุดสัมบูรณ์ในช่วงเวลา #-3,-1#.