F (x) = 1-x-e ^ (- 3x) / x เว้าหรือนูนที่ x = 4 หรือไม่

ตอบ:

ลองหาอนุพันธ์บ้าง!

คำอธิบาย:

สำหรับ #f (x) = 1 - x - e ^ (- 3x) / x #, เรามี

#f '(x) = - 1 - (-3xe ^ (- 3x) -e ^ (- 3x)) / x ^ 2 #

ทำให้ง่ายขึ้น (เรียงลำดับ) เป็น

#f '(x) = - 1 + e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 #

ดังนั้น

#f '' (x) = e ^ (- 3x) (- 3x-2) / x ^ 3-3e ^ (- 3x) (3x + 1) / x ^ 2 #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3-3 (3x + 1) / x ^ 2) #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x-3) / x ^ 2) #

# = e ^ (- 3x) ((- 3x-2) / x ^ 3 + (- 9x ^ 2-3x) / x ^ 3) #

# = e ^ (- 3x) ((- 9x ^ 2-6x-2) / x ^ 3) #

ตอนนี้ให้ x = 4

#f '' (4) = e ^ (- 12) ((- 9 (16) ^ 2-6 (4) -2) / 4 ^ 3) #

สังเกตว่าเลขชี้กำลังเป็นบวกเสมอ ตัวเศษของเศษส่วนเป็นลบสำหรับค่าบวกทั้งหมดของ x ตัวหารเป็นค่าบวกสำหรับค่าบวกของ x

ดังนั้น #f '' (4) <0 #.

วาดข้อสรุปของคุณเกี่ยวกับความเวทนา