ถ้า # f (x) # เป็นฟังก์ชั่นจากนั้นจะพบว่าฟังก์ชั่นเป็นเว้าหรือนูน ณ จุดใดจุดหนึ่งก่อนอื่นเราจะหาอนุพันธ์อันดับสองของ # f (x) # แล้วเสียบค่าของจุดในนั้น หากผลลัพธ์น้อยกว่าศูนย์แล้ว # f (x) # เป็นเว้าและหากผลลัพธ์มากกว่าศูนย์ # f (x) # คือนูน
นั่นคือ,
ถ้า # f '' (0)> 0 #ฟังก์ชั่นจะนูนออกมาเมื่อ # x = 0 #
ถ้า # f '' (0) <0 #ฟังก์ชั่นจะเว้าเมื่อ # x = 0 #
ที่นี่ # f (x) = - x ^ 3 + 2x ^ 2-4x-2 #
ปล่อย # f (x) # เป็นอนุพันธ์อันดับแรก
#implies f '(x) = - 3x ^ 2 + 4x-4 #
ปล่อย # f '' (x) # เป็นอนุพันธ์อันดับสอง
#implies f '' (x) = - 6x + 4 #
ใส่ # x = 0 # ในอนุพันธ์อันดับสองคือ # f '' (x) = - 6x + 4 #.
#implies f '' (0) = - 6 * 0 + 4 = 0 + 4 = 4 #
#implies f '' (0) = 4 #
เนื่องจากผลลัพธ์ที่ได้นั้นยิ่งใหญ่กว่าแล้ว #0# ดังนั้นฟังก์ชั่นจึงเป็นนูน
