F (x) = e ^ x / x-x ^ 3-3 เว้าหรือนูนที่ x = -1 หรือไม่

ตอบ:

# # นูน

คำอธิบาย:

เพื่อตรวจสอบว่าฟังก์ชั่นนั้นเป็นนูนหรือเว้าหรือไม่เราต้องหา# f '' (x) #

ถ้า #COLOR (สีน้ำตาล) (ฉ '' (x)> 0) # แล้วก็ #COLOR (สีน้ำตาล) (f (x)) # คือ #COLOR (สีน้ำตาล) (นูน) #

ถ้า #COLOR (สีน้ำตาล) (ฉ '' (x) <0) # แล้วก็ #COLOR (สีน้ำตาล) (f (x)) # คือ #COLOR (สีน้ำตาล) (เว้า) #

ก่อนอื่นให้เราค้นหา #COLOR (สีฟ้า) (ฉ '(x)) #

# f '(x) = ((E ^ x) / x) - (x ^ 3) - (3)' #

# f '(x) = (XE XE ^ ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 #

#COLOR (สีฟ้า) (ฉ '(x) = (XE XE ^ ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) #

ตอนนี้ให้เราค้นหา #COLOR (สีแดง) (ฉ '' (x)) #

#f '' (x) = ((xe ^ x-e ^ x) 'x ^ 2- (x ^ 2)' (xe ^ x-e ^ x)) / (x ^ 2) ^ 2-6x #

# f '' (x) = ((E ^ x + XE XE ^ ^ x) x ^ 2-2x (XE XE ^ ^ x)) / x ^ 4-6x #

# f '' (x) = (x ^ ^ 3e x-2x ^ ^ 2E X-2xe ^ x) / x ^ 4-6x #

ให้เราลดความซับซ้อนของเศษส่วนด้วย # x #

#COLOR (สีแดง) (ฉ '' (x) = (x ^ ^ 2E X-2xe ^ x-2E ^ x) / x ^ 3-6x) #

ตอนนี้ให้เราคำนวณ #COLOR (สีน้ำตาล) (ฉ '' (- 1) #

# f '' (- 1) = ((- 1) ^ ^ 2e (- 1) -2 (-1) จ ^ (- 1) -2e ^ (- 1)) / (- 1) ^ 3-6 (-1) #

# f '' (- 1) = (E ^ (- 1) + 2e ^ (- 1) -2e ^ (- 1)) / (- 1) + 6 #

#COLOR (สีน้ำตาล) (ฉ '' (- 1) = - e ^ (- 1) 6) #

#COLOR (สีน้ำตาล) (ฉ '' (- 1)> 0 #

ดังนั้น,#f '' (x)> 0 # ที่ # x = -1 #

ดังนั้น,# f (x) # เป็น covex ที่ # x = -1 #

กราฟ {e ^ x / x - x ^ 3 -3 -20, 20, -20, 20}